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Wellengleichung 3D-Kompressionswellengleichung
 
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sommer
Gast
Beitrag sommer Verfasst am: 12. Nov 2012 13:36    Titel: Wellengleichung 3D-Kompressionswellengleichung Antworten mit Zitat
Meine Frage:
Es ist zu zeigen, durch einsetzen, dass die Gleichung

(omega ist Kreisfrequenz und k die Kreiswellenzahl)

die 3D-Kompressionswellengleichung

(alpha ist die Wellengeschwindigkeit)

erfüllt.

Meine Ideen:
Ich habe einfach stumpf ausgerechnet:



und



Theta hebt sich dann auf beiden Seiten weg und mit -1 multipliziert, bleibt dann übrig:



Wie passt das zusammen? also

, wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist. Ist ?
aber selbst dann kann ich das nicht umformen, sodass auf beiden Seiten das gleiche dasteht.

Vielen Dank für jedwede Hilfe.

viele Grüße
sommer
Gast
Beitrag sommer Verfasst am: 12. Nov 2012 18:40    Titel: Re: Wellengleichung 3D-Kompressionswellengleichung Antworten mit Zitat
sommer hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Es ist zu zeigen, durch einsetzen, dass die Gleichung

(omega ist Kreisfrequenz und k die Kreiswellenzahl)



in der Aufgabe Stand worwörtlich:

"Gegeben sei die harmonische Schwingung:

"

kann es sein, dass damit einfach ein harmonsicher Oszillator gemeint ist, sich also der Ort nicht ändert? Folglich

sein muss?

Nach umstellen bleibt ja übrig:



durch ausmultiplizieren erhalte ich:



da



erhalte ich



und das nach alpha aufgelöst ergibt:



und das wäre ja korrekt für eine harmonische Schwingung, richtig?
jmd



Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
Beitrag jmd Verfasst am: 12. Nov 2012 21:21    Titel: Antworten mit Zitat
Müßte das nicht so aussehen?

jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
Beitrag jh8979 Verfasst am: 12. Nov 2012 21:42    Titel: Re: Wellengleichung 3D-Kompressionswellengleichung Antworten mit Zitat
Dein Ansatz war richtig: Einfach und fuer die gegebene Funktion ausrechenen und dann vergleichen mit der Wellengleichung und bestimmen wir alpha in diesem Fall aussieht. Wie schon angemerkt hast du den zweiten Term einfach falsch berechnet.
sommer
Gast
Beitrag sommer Verfasst am: 12. Nov 2012 22:23    Titel: Antworten mit Zitat
Vielen Dank,

ist nicht



und dann



oder habe ich da, was falsch verstanden?

viele Grüße
kingcools



Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700
Beitrag kingcools Verfasst am: 13. Nov 2012 00:03    Titel: Re: Wellengleichung 3D-Kompressionswellengleichung Antworten mit Zitat
sommer hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Es ist zu zeigen, durch einsetzen, dass die Gleichung

(omega ist Kreisfrequenz und k die Kreiswellenzahl)

die 3D-Kompressionswellengleichung

(alpha ist die Wellengeschwindigkeit)

erfüllt.

Meine Ideen:
Ich habe einfach stumpf ausgerechnet:



und



Theta hebt sich dann auf beiden Seiten weg und mit -1 multipliziert, bleibt dann übrig:



Wie passt das zusammen? also

, wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist. Ist ?
aber selbst dann kann ich das nicht umformen, sodass auf beiden Seiten das gleiche dasteht.

Vielen Dank für jedwede Hilfe.

viele Grüße


Nun für beliebige Paare k und w geht das natürlich nicht, jedoch folgt aus dem Einsetzen und Ausrechnen das, wenn man einen entsprechenden Zusammenhang vorraussetzt die Gleichung erfüllt ist.
Du erhälst also das k = 2*Pi/Lambda, also der Wellenlänge sein muss, was anschaulich bedeutet, dass du also x mit x = x0+z*lambda(z element der ganzen Zahlen) stellen gleicher Phase sind.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
Beitrag jh8979 Verfasst am: 13. Nov 2012 08:13    Titel: Antworten mit Zitat
sommer hat Folgendes geschrieben:
ist nicht



Nein, der Gradient bezieht sich nur auf den raeumlichen Anteil. In 3d:
sommer
Gast
Beitrag sommer Verfasst am: 13. Nov 2012 10:14    Titel: Antworten mit Zitat
Ok vielen Dank ... Verstanden! smile
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