Konservative Kraft

Specialagent · Anmeldungsdatum: 06.11.2012 Beiträge: 6

Hallo, es geht um folgende Aufgabe.

"Auf einen Massenpunkt wirke die Kraft F=(y^2-x^2, 3*x*y). Bestimme die von der Kraft bei der Bewegung des Massenpunktes vom Punkt (0,0) zum Punkt (2,4) entlang folgender Wege geleistete Arbeit:

(a) von (0,0) nach (2,0) entlang der x-Achse von dort parallel zur y-Achse zu (2,4)"

Kann ich dort einfach mit der std. Formel W=F*d rechnen? Wobei ich zuerst den x- und dann den y-anteil ausrechne und hinterher aufsummiere?
Also für die a) Wx=Fx*d=y^2-x^2*2=0^2-(2)^2*2=-8J; Wy=48J, also Wges=40J ? Oder denke ich da zu einfach?

Specialagent · Anmeldungsdatum: 06.11.2012 Beiträge: 6

Hat jmd. einen Rat?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Na ja die Formel

gilt nur, wenn deine Kraft proportional zum Weg ist (nach 1m 1 N, nach 2m 2 N usw). Schau deine Kraft an: Die macht irgendwas Quadratisches, nix Lineares. Deswegen musst du ein Linienintegral benutzen entlang des zurückgelegten Weges. Hast du sowas schonmal gesehen?

Specialagent · Anmeldungsdatum: 06.11.2012 Beiträge: 6

Danke dir. Sowas habe ich leider bisher noch nie gehabt. Sorry. Meine Überlegung wäre jetzt einfach zusagen, für den Weg entlang der x-Achse die Grenzen 0,2 einzusetzen und für F: y^2-x^2. Nur wird ja über s integriert? Kannst du dazu vllt. noch etwas sagen. Danke.

Packo · Gast

Specialagent,
dein Kraftfeld ist nicht konservativ. Warum wählst du als Titel: "konservative Kraft"?

Zur Aufgabe: du musst die Wege parametrisieren. Kannst du das?

Specialagent · Anmeldungsdatum: 06.11.2012 Beiträge: 6

Hallo. Danke für die Antwort. Auch davon habe ich leider noch nichts gehört. Wäre es möglich, das kurz zu erläutern (oder einen nützlichen Link zuschicken)?

Packo · Gast

Specialagent,
wenn du nicht weißt, was ein Linienintegral ist, hat diese Aufgabe für dich wenig Wert.
Ich zeige dir trotzdem, wie man die Arbeit entlang eines Weges berechnet.
Ich zeige es für den Weg von (2,0) nach (2,4).
Mit dem Parameter t wird der Weg:

mit der Ableitung:

Die Kraft wird eingesetzt mit F(x(t),y(t)).
Die Arbeit ist dann:

Den anderen Weg kannst du nun selbst berechnen.