Wieso cos() für Reibungsarbeit

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Hallo,

Also, erstmal die Aufgabe:

Wie gross ist die minimale Arbeit, um ein Auto mit einer Masse von 950kg 310m eine schiefe Ebene mit einem Neigungswinkel von 9° hinauf zu schieben? a.) Vernachlässigen Sie die Reibung b.) Nehmen Sie eine effektive Reibungszahl von 0.25 an, die das Auto abbremst.

Einige Infos:
F = Force/Kraft
Fg = Force Gravitation (Pfeil nach unten)
Fn = Force Normal (Pfeil nach oben)
Fr = Force Reibung (Pfeil nach hinten)

Erstmal zu a: W = F*s*cos(). Da es keine Reibung hat ist F = Fg = m*g also habe ich W=m*g*s*cos(), da die Arbeit über die Schräge gleich der Arbeit über die senkrechte ist (man stelle sich ein Dreieck vor) habe ich W=m*g*s*sin(9°). Das ist korrekt und logisch.

Bei B ist die überlegung, ich nehme die Arbeit von a plus die Arbeit welche mir durch die Reibung zusätzlich entsteht. Also interessiert mich Fr. Ich weis das Fr,gl (gleitreibung) = μ * Fn wobei Fn = Fg wobei Fg = m*g. Ich weis auch das ich für die Reibung cos(9°) nehmen muss.

Ich hab also: W=m*g*s*sin(9°) + μ*m*g*s*cos(9°) = m*g*s*(sin(9°)+μ*cos(9°))

Das ist korrekt. Doch wieso muss ich hier cos() benutzen?

Wenn man Fg auf der Schrägen Ebene aufteilen würde, dann hätte man ja 3 Teile davon. Man hätte den Teil von Fg der in Richtung Fr geht, den Teil der im 90° Winkel zum horizontalen Boden ist sowie den Teil der im 180° Winkel zu Fn wäre. Oben habe ich für die Reibung μ*Fn genommen und Fn = Fg gesagt, doch wieso nehme ich hier nicht den Fg teil welcher im 180° Winkel zu Fn steht sondern den anderen welcher im 90° Winkel zum horizontalen Boden steht?

Hoffe ich konnte mich gut erklären, vielen Dank.

Bitte ohne Hanabtriebskraft etc. Gilt bei usn nicht, ist keine "echte" Kraft. Danke

Sry das ich Latex nicht benutze, muss das erst anschauen und hab grad ziemlichen Stress. Jedoch bin ich froh, das es hier integriert ist. smile

Laron · Anmeldungsdatum: 20.02.2012 Beiträge: 230

Hier hilft eine Skizze (!) und eine Betrachtung der möglichen Grenzfälle.
Deine Reibung ist maximal, wenn das Gesamtgewicht des Fahrzeugs senkrecht auf
den Rädern lastet (i.e. Winkel 0°, waagerechter Grenzfall). Deine Reibung
ist null, wenn Dein Auto an einer senkrechten Wand herunterfällt (i.e.
Winkel 90°). Soweit anschaulich?
Natürlich kannst Du auch mathematisch zeigen, daß Deine Reibungskraft mit
zunehmendem Winkel geringer wird. Der Zusammenhang ist in beiden Fällen Cos().

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Ja, Skizze habe ich zwar aber nur skizzenhaft halt. Muss das glaub ich mal mathematisch/geometrisch aufrollen damit ichs 100%ig verstehe. Dan wird sicherlich auch ersichtlich, das ich nur Cos benutzen kann. Anwenden kann ichs ja, aber das ist etwas gleich gut wie nicht können. Zunge raus

Andere Frage: Fn steht ja 90° zur Schräge ab. Mit welchem Teil wird Fn kompensiert?

Danke jedenfalls