Schallwelle Randbedingung durch Erwärmung

afm · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,
Ich versuche gerade die (inhomogene) Wellengleichung für Schall aufzustellen, wenn der Ton durch Erwärmung der Luft erzeugt wird.
Der naive Ansatz ist:

wobei

die durch adiabatische Prozesse erzeugte Wärme ist und

die von außen zugeführte Wärme.
Setzt man die so linearisierte Gleichung ein, erhält man:

Dies muss ja aber offensichtlich falsch sein, da auch Druck erzeugt wird, wenn die 2. Ableitung der Temperaturerwärmung 0 ist. Anschaulich muss für Druckerzeugung nur die zeitliche Ableitung des Temperaturgradienten ungleich 0 sein, oder seh ich da was falsch?
Interessant ist auch noch, wie die zugeführte Wärme abtransportiert wird, es wird ja offensichtlich nur ein Teil abtransportiert, doch wie viel?
Ich hab da grad keine Idee um das zu berechnen. Für Hilfe wäre ich sehr dankbar :D

Meine Ideen:
siehe oben