Noch ein Photon in einer Kiste

HaraldK · Anmeldungsdatum: 02.10.2012 Beiträge: 54

Das Photon in der Kiste stellt sich als sehr interessante Arena für Gedankenexperimente heraus. Die Kiste sei voll verspiegelt damit das Photon auch eine Weile "lebt" und wir uns überlegen können, was es so treibt.

Ich habe also ein Photon mit Energie

in meiner Kiste und es saust diesmal immer zwischen der linken und rechten Seitenwand hin und her. Wenn ich nur von außen auf die Kiste schaue, hat die Kiste durch das Photon an Masse gewonnen, nämlich um

.

Nun setze ich die Kiste in Bewegung nach rechts, exakt entlang der Photonenbahn mit Geschwindigkeit v. Damit wird die Kiste insgesamt um den Faktor

schwerer, bzw. gewinnt um diesen Faktor an Energie. Ich denke man darf behaupten, dass dies auch für den Anteil des Photons an der Gesamtenergie gilt. Das Photon sollte nun die Energie

haben.

Nun habe ich mich gefragt, ob man das auf Änderungen der Frequenz des Photons schieben kann. Das Photon saust vorwärts und rückwärts nun mit unterschiedlichen Frequenzen

(l für nach links) und

, die sich als relativistische Dopplerverschiebung beim Abstrahlen an der vorderen und hinteren Kistenseite ergeben.

Außerdem benötigt das Photon eine etwas längere Zeit

auf dem Weg von der Hinter- zur Vorderseite, weil es sozusagen hinter der Kiste her läuft. Der Rückweg (nach links) geht mit

schneller.

Nun hätte ich erwartet, dass sich

als zeitlich gewichetes Mittel aus den beiden Frequenzen ergibt, also

Stimmt aber nicht. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, dann reicht ein völlig naiver Mittelwert der beiden Frequenzen. Die Gewichtung über die Zeit kann man sich sparen.

Das finde ich ziemlich merkwürdig. (Berechung will ich noch nachliefern. Soviel erst einmal zur Einstimmung.)

(Edit: Hatte beim

ein

geschlabbert.)

HaraldK · Anmeldungsdatum: 02.10.2012 Beiträge: 54

Hier dann also noch die versprochene Berechnung. Für die beiden Frequenzen des nach links und des nach rechts laufenden Photons

und

nehme ich an, dass die relativistische Dopplerverschiebung gilt. Für das nach rechts laufende, von der Rückwand der Kiste "angeschobene" Photon also eine höhere Frequenz als die Ausgangsfrequenz

:

Und für das zurücklaufende Photon die kleinere Frequenz

Als ungewichteter Mittelwert ergibt sich aus den beiden Frequenzen:

Erweitert man die Brüche unter der Wurzel mit

bzw.

, so erhält man

Das ist natürlich nur eine rechnerische Frequenz. Aber wenn wir überall das Planksche Wirkungsquantum

mitgeschleppt hätten, dann wäre nun die mittlere Energie des Photons in der bewegten Kiste als

herausgekommen. Einen gewichteten Mittelwert über die beiden Laufzeiten, wie im Post oben beschrieben, müssen wir nicht mehr ausrechnen,

kommt dann nicht heraus.

Ich finde es weiter sehr merkwürdig, dass der einfache Mittelwert hier das wohl richtige Ergebnis liefert.