Bewegungsgleichung Ladung in E und B Feld

Nighel123 · Anmeldungsdatum: 13.04.2012 Beiträge: 126

Moin,

ich habe folgende Aufgabe bekommen:

Aufgabe T8: Lorentzkraft
Eine Punktladung der Ladung q und Masse m bewegt sich in einem homogenen elek- trischen Feld E⃗ und einem homogenen Magnetfeld B⃗. E⃗ liegt in der x-z-Ebene, B⃗ in der Richtung der z-Achse.
a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung des Teilchens in Koordinatenschreibweise auf.
b) Lösen Sie die Bewegungsgleichung.
c) Skizzieren Sie die Bahnkurve. Welche Gestalt hat sie in den Spezialf ̈allen i) E⃗ senkrecht
ii) E⃗ parallel z u B⃗ .

Ich hab nicht wirklich eine Ahnung wie ich das lösen soll. Im Anhang hab ich mal aufgeschriebenwie weit ich komme. Was ist denn jetzt hier die Rückstellende Kraft? Beim Pendel und so gab es ja immer eine Rückwikende Kraft die gibts hier ja nicht...

Gruß Nickel

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Du wirfst noch ein bisschen die Variablen durcheinander. Dein Schaubild sieht aber gut aus und dein Ansatz geht schon in die richtige Richtung.
Wie du schon gesagt hast, weisst du, dass

und dass die Lorentzkraft

ist. Du weisst, dass

und

Dein System hat keine anderen wirkenden Kräfte, also kannst du

setzen.
Schreibe bitte nicht

Wenn du später ausrechnen willst, was x(t), y(t) und z(t) sind (die Traketorien deines Partikels), dann ist das eine Ortsangabe, die von der Zeit abhängig ist und keine Kraft. Ich weiss, du meinst, dass dein F einen Anteil in x-Richtung, einen in y-Richtung und einen in z-Richtung hat, aber deswegen schreibt man kurz den Vektorpfeil und wenn es unbedingt sein muss, die F-Komponenten:

Jetzt kannst du die Gleichung umschreiben und lösen. Es handelt sich um eine Vektorgleichung, jeder Vektor hat drei Einträge x,y,z, deswegen bekommst du drei Gleichungen. Vorher musst du dich aber noch erinnern, was die Beschleunigung

ist. Die Beschleunigung bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit ändert. Geschwindigkeit bedeutet aber, dass der Ort sich ändert. "Änderung" ist hier die zeitliche Änderung. Deswegen gilt

Ähnliches gilt für

und du erhältst

Ich hoffe, du weisst, wie man ein Kreuzprodukt berechnet. Es bedeutet einen Vektor, der richtungsmässig senkrecht zu sowohl

als auch zu

steht. Deswegen benutzt man im Physikunterricht immer Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger, um sich zu überlegen, wo die Lorentzkraft hinzeigt.
Das Kreuzprodukt ergibt

und du bekommst die drei gekoppelten Differentialgleichungen

,

und

Zum Lösen kannst du jetzt einfacherweise zunächst die z-Komponente betrachten, deren zweifache Ableitung hat nämlich keine Zeitabhängigkeit mehr. Beim Rest hoffe ich einfach mal, dass du weisst, wie man Differentialgleichungen löst. Noch zur "rückstellenden Kraft": Dein E-Feld würde dir dein Teilchen beschleunigen, ohne dass was anderes passiert. Die einzige Kraft, die noch übrig ist, ist die Lorentzkraft, da sich das Teilchen bewegt und im Magnetfeld abgelenkt wird und dadurch gekrümmte Trajektorien beschreibt (siehst du, wenn du die Gleichungen löst und mal plottest). smile