Integralrechnung

Shinoda · Anmeldungsdatum: 22.11.2012 Beiträge: 5

Meine Frage:
Hallo

In der Physik und teils auch der Elekotrochnik hab ich viel mit der Integralrechnung zu tun. Im allgemeinen ist mir auch bekannt, wie ich da vorzugehen hab. Nur versteh ich eine Ausdrucksweise nicht so ganz, die aber sehr oft vorkommt.

Als Beispiel die Formel zur Berechnung der Momentangeschwindigkeit

v=(?t?0)lim ?r/?t = dr/dt

"In der Differentialrechnung wird der Grenzwert von ?r durch ?t für
?t gegen 0 als dr/dt geschrieben und heißt Ableitung von r nach t."

Wäre sehr dankbar, wenn man mir dies anschaulich erklären könnte.

Meine Ideen:
Was ist dieses dr/dt?

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5757

Bei gleichförmiger Bewegung erhält man die Geschwindigkeit, indem man den zurückgelegten Weg durch die dafür notwendige Zeit dividiert. Bei einer ungleichförmigen Bewegung erhält man damit aber nur die Durschnittsgeschwindigkeit für einen von Null verschiedenen Zeitraum:

Damit das für einen bestimmten Zeitpunkt funktioniert, müssen die Differenzen unendlich klein werden:

Den oberen Ausdruck bezeichnet mn als Differenzenquotient und den unteren als Differentialquotient. Der Differentialquotient ist der Limes des Differenzenquotienten für beliebig kleine Intervalle.

Shinoda · Anmeldungsdatum: 22.11.2012 Beiträge: 5

Gut, erstmal vielen Dank für die Antwort.

Aber was mache ich mit diesem dr/dt. Daran scheitert es bei mir und ich sitz mitlelweile mehr als eine Stunde darüber und versteh einfach nicht, was das soll.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8763

dr/dt ist einfach eine Scheibweise fuer die Ableitung die Dir DrStupid oben per limes gegeben hat. Eine andere Schreibweise ist r'(t). Es nur nur ein Name fuer dieses Objekt, dr/dt bezeichent keinen Bruch im ueblichen Sinne wie 4/5 oder so.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21656

Ein Beispiel: angenommen wir haben eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit; der Ort ergibt sich dann zu

Die Geschwindigkeit ist einfach

Noch ein Beispiel: nehmen wir eine beschleunigte Bewegung hinzu:

Die Geschwindigkeit ist dann

Shinoda · Anmeldungsdatum: 22.11.2012 Beiträge: 5

Ah, jetzt habe ich verstanden was gemeint war un ich danke euch dreien. Vorallem DrStupid hat mir mit den Begriffen Differenzenquotient und Differentialquotient sehr geholfen.

Vielen DANK!