Meine Frage:
Hallo, wir haben folgende Aufgabe bekommen:
a) Bei einer Luftschleifenbahn (Looping) wird ein kleiner Versuchswagen am oberen Ende der Bahn losgelassen. Er soll die vertikale Kreisbahn vom Radius r durchlaufen, ohne Herabzufallen welche Höhe muss der Startpunkt gegenüber dem tiesten Punkt mindestens haben? Reibung wird vernachlässigt.
b) An welcher STelle würde der Körper die Schiene verlassen wenn h = 2r gewählt würde?
Meine Ideen:
Die a) konnte ich relativ einfach lösen:
Da gilt gilt außerdem
Das führt dann dazu dass die gesuchte Höhe
Soweit so gut, nur bei der b) stehe ich vor einem großen Rätsel. Mein Ansatz wäre hier:
Das führt mich jedoch unweigerlich zur Lösung: . Gegeben ist aber die Lösung
Hat vielleicht jemand eine Idee für mich? Ein Einfall den ich hatte war dass ja nicht gesamt der Zentripetalkraft entgegen wirkt, mit diesem Ansatz komme ich aber auf garkein Ergebnis mehr.
Packo Gast
PackoVerfasst am: 04. Dez 2012 18:49 Titel:
Sei A der Ablösepunkt.
Der Strahl vom Mittelpunkt der Bahn zum Punkt A sei um den Winkel θ zur Horizontalen geneigt.
Dann ist h = R + R*sin(θ)
Auf den Körper wirkt nur die Gravitationskraft m*g.
Diese Kraft erzeugt die Zentripetalkraft, also:
m*g*sin(θ) = m*vA²/R
Die Geschwindigkeit vA ergibt sich aus der Energiebilanz:
m*g*(2R -h) = 1/2*m*vA²
Aus den obigen 3 Gleichungen ergibt sich
h = 5/3*R
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