Seiltänzer

Staubfrei · Gast

Die Angabe lautet:

Ein Seiltänzer der Masse m = 100 kg befindet sich in der Mitte eines gespannten Stahlseils der Länge L = 20 m. Das Stahlseil hat einen Durchmesser D = 0,01 m, einen Elastizitätsmodul E = 2,1*10^11 N/m^2 und wird als masselos angenommen.

Wie groß ist die Auslenkung d des Stahlseils aus der Ruhelage (d ist also der Abstand zwischen unbelastetem und durchgedruecktem Stahlseil)?

Ich war mir zunächst nicht sicher, ob man hier mit Energieerhaltung vorgehen kann, oder ob man die auftretenden Kräfte betrachten soll. Ich habe mich dann für letzteres entschieden.

Auf beiden Seiten des Seiltänzers wirken die gleichen Rückstellkräfte, deren vertikale Komponenten addiert die Schwerkraft ausgleichen müssen. Daher:

Dabei ist:

Wenn ich alles einsetze, komme ich auf eine Gleichung, die offensichtlich nur numerisch zu lösen ist und Wolfram Alpha berechnet d = 0,38 m. Kann das stimmen?

Und wenn ja, lässt sich fdie Gleichung unter den Annahmen d << L und delta L << L irgendwie vereinfachen, sodass man d freistellen kann?