Einstein Modell Doulong Petit

Einsteiner · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich hab folgende Problem. Ich soll zeigen, dass aus dem Einsteinmodell für Phononen folgt, falls man die Temperatur gegen unendlich gehen lässt, dass daraus das Doulong Petit Gesetz folgt. Leider finde ich in sämtlichen Quellen, immer nur das Endergebnis, ich soll aber den Rechenweg zeigen.
Die thermische Energie ist gegeben durch:

Die Wärmekapazität C ist die Ableitung der thermischen Energie nach der Temperatur.

wobei

Meine Ideen:
Meine Idee war das ganze Ungetüm Taylor zu entwickeln, und zwar um die stelle

. Soweit, sogut, nach Matematica haut das auch hin un es kommt heraus

, was ja Doulong Petit ist. Leider verstehe ich nicht so ganz, wie man da nun den Grenzwert bildet. Der Teil mit der e-Funktionen

geht ja gegen 1. Der Term mit der e-Funktion

im Nenner gegen unendlich und

geht gegen 0. Und das ganze zusammen, müsste ja dann irgendwie 1 ergeben, aber mir fehlt irgendwie das mathematische Handwerkszeug, um das richtig zu zeigen, oder geht das nur numerisch?
Die höheren Ordnungen der Taylorreihe müssten natürlich noch verschwinden, aber das wäre dann ja sowieso gegeben, da sie ja mit x in irgendeiner Potenz, je nach Ordnung multipliziert werden.

int · Gast