Beschleunigung und abbremsen einer Laufkatze mit Masse

Sedrah · Anmeldungsdatum: 29.12.2012 Beiträge: 5

Meine Frage:
Hallo,

ich versuche eine Laufkatze zu Simulieren hierfür nutze ich Matlab/Stateflow. Zu Matlab gibt es 1000 Fragen aber die sind es nicht die es zu klären gilt.
Teil1:
Ich versuche also die Laufkatze zu beschleunigen und das Gewicht das an ihr hängt wird durch eine starre Stange (ohne Eigengewicht) hinterhergezogen. Katze beschleunigt auf 10m/s.
Teil2:
Wenn nun das Gewicht die Katze eingeholt hat und ebenfalls 10m/s schnell ist, möchte ich die Laufkatze sofort anhalten. Hierdurch schleudert das Gewicht durch die Trägheit der Masse weiter in Fahrtrichtung und verhält sich wie ein Pendel.
Zusammenfassende Problemanalyse:
Wie kann ich aus der linearen Bewegung der Laufkatze auf die 2D Position der Masse schließen? Länge der Verbindung und Masse sind bekannt. Luftwiderstand vernachlässigbar und auch sonst verhält sich die Masse wie ein mathematisches Pendel.

Meine Ideen:
Meine Überlegung war es, mittels der Winkelbeschleunigung und dem cos(phi)*phi_beschleunigung auf die x- bzw. sin(phi)*phi_beschleunigung auf die y-Position zu schließen. Dieses hat jedoch nicht wie gewünscht funktioniert.
Ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen - vllt sitze ich auch einfach nur zu lange daran...

Edit:
Mittels der Position der Laufkatze und dem bekannten Winkel kann ich auf die Position der Masse schließen.

Offen bleibt noch der 1. Teil und gerne bessere Vorschläge für den 2. Teil smile

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Hallo

Sedrah · Anmeldungsdatum: 29.12.2012 Beiträge: 5

Hi danke für die Antwort!

Ich hab mal im Internet gesucht und bin auf folgende Formel gestoßen:
F_rück = m*g*sin(alpha)

F_rück müsste doch die Kraft sein die aus m*a resultiert oder?

Dann wäre es m*a= m*g*sin(alpha) -> sin(alpha) = a/g ist das so richtig?

Jedoch vermute ich das es falsch ist, da sich so die Massen raus kürzen...

Danke schonmal

Sedrah · Anmeldungsdatum: 29.12.2012 Beiträge: 5

Hallo,

also ich hab mir mal eine Grafik angefertigt in die ich die Kräfte eingetragen habe. Ich bin mir nicht ganz sicher wie ich die Trägheit und die Kraft durch die Katze berechnen soll.

Gut wäre wenn ich die Beschleunigung der Masse berechnen könnte.
Ich würde sagen es ist die Beschleunigung der Laufkatze abzüglich der Trägheit. Leider habe ich nur gefunden, dass die Trägheit Gleich die Masse * Beschleunigung ist. Hammer

Danke schonmal für eure Hilfe!

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Hallo

Der Winkel phi ist ungünstig gezeichnet
deshalb alpha der ist oben

Ein Problem ist hier,daß sich das Pendel auf einer Kreisbahn bewegt
Man rechnet dann normalerweise mit Drehmomenten

Man kann aber mal nährungsweise eine horizontale Bewegung annehmen
(Auslenkung nicht zu groß; 20° vielleicht)

Sedrah · Anmeldungsdatum: 29.12.2012 Beiträge: 5

Na klar

der war da doof eingezeichnet und entspricht auch nicht meiner Berechnung also sagen wir alpha.
Und gehen wir auch davon aus der Winkel ist <=20° im Bogenmaß also ca. 0.35
Das minus habe ich festgestellt, da es beim ausprobieren unerwartete Probleme gab.
s ist die Auslenkung der Masse? (Gegenkathete des Winkel alpha)

Laut Wiki ist

wenn ich das richtig verstanden habe. Ich würde sagen die Beschleunigung a ist wiederum vom Winkel und der Katzenbeschleunigung abhängig und hier dreh ich mich gedanklich im Kreis....

Danke schonmal!

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Die Trägheitskraft hat hier kein Minus,weil sie in Auslenkungsrichtung zeigt
(sie zeigt aber gegen die Beschleunigungrichtung der Katze)

Das ist die gesuchte Differentialgleichung in der allereinfachsten Form
(die Beschleunigung der Katze muß konstant sein;wenn nur die Kraft konstant ist,wird das Pendel durch seine Bewegung eine konstante Beschleunigung der Katze verhindern)

Diese Differentialgleichung muß man jetzt lösen

Sedrah · Anmeldungsdatum: 29.12.2012 Beiträge: 5

cool ein riesen Dank schonmal! Dank Matlab konnte ich es auch gleich ausprobieren und es ist wahrscheinlich bis auf ein Vorzeichenfehler genau das was ich erwartet hatte heraus gekommen.
Einzig der resultierende Winkel ist jetzt positiv und ich hatte ihn negativ erwartet aber vllt steckt der Gedankenfehler auch im Rest der Rechnung.

Hier schonmal im ersten Teil der Grafik der Winkelausschlag wie er ansteigt und durch die konstante Beschleunigung auf gleichem Niveau bleibt. Ich hätte hier ein negativen Ausschlag erwartet um nach dem "Anschlag" eine positive Winkelzahl zu erhalten aber das werd ich nach einer Mütze Schlaf überprüfen.

Also nachmal vielen Dank!