Einfaches Problem mit Lagrange Mechanik

physikgnom · Gast

Eine Punktmasse bewegt sich unter dem Einfluß der Kraft F = bt auf einer Geraden. b ist eine Konstante. Die Bewegung beginnt zur Zeit t0=0 am Ort x0 mit der Geschwindigkeit Vx0 . Gesucht: Beschleunigung ax1 Geschwindigkeit usw

Wie bekomme ich hier die Lagrange Funktion?

(bitte keine normal mechanischen Lösungen vorschlagen, darum gehts mir hier nicht)

Man braucht ja die kinetische Energie :

und was ist jetzt die potentielle? Die Kraft hängt ja von der Zeit ab. Kann ich nun einfach die Kraft integrieren und habe dann die potentielle Energie? Die dann wäre
E = btx
Was ja nicht sein kann. Wie macht man das mit einer zeitabhängigen Kraft?

Gruß

Packo · Gast

Die potenzielle Energie ist und bleibt = 0.

Wir haben nur eine Koordinate q (= x).

Die Lagrangefunktion daher:

Jetzt musst du nur noch

und berücksichtigen, dass

Dies ergibt die Dgl

mit der Lösung q(t) = 1/6*b/m*t^3 (wie auch nach Newton).