Magnetfeld einer Spule

GerritScruff · Anmeldungsdatum: 04.01.2013 Beiträge: 2

Meine Frage:
a) Zeigen Sie unter Verwendung des Biot-Savartschen Gesetzes, dass sich das magnetische Feld einer vom Strom I durchflossenen, geschlossenen Leiterschleife schreiben lässt als

wobei

ist.
Hinweis: Beweisen Sie zunächste die Vektoridentität:

und nutzen Sie diese bei der Betrachtung der i-ten Komponente des magnetischen Feldes.

b) Bestimmen SIe mit dem in a) gewonnenn Ergebnis das magnetische Feld auf der Achse einer Zylinderspule ( Länge L, Radius R) mit N Windungen, welche von dem Strom I durchflossen wird. Nehmen Sie an, die Achse der Spule liege in z-Richtung, deren Mittelpunkt falle mit dem Ursprung zusammen un dder Strom fließe in

-Richtung. Zeigen Sie dass das magnetische Feld im Ursprung durch

gegeben ist.
Hinweis: Zeigen Sie zunächst , dass der im Ursprung beobachtete und von einer kreisförmigen Leiterschleife ( Radius R) mit dem Mittelpunkt (0,0,z') umschlossene Raumwinkel durch

gegeben ist

Meine Ideen:
zu a )
Die Vektoridentität habe ich bewiesen, sehe alerdings leider noch nicht wie mir diese hier weiterhilft. Das Biot-Savart-Gesetz ist ja gegeben durch

..
Ich weiß ausserdem dass,

ist. Hilft mir das ggf weiter ?

zu b) Da scheiter ich beriets daran den Hinweis zu beweisen. Ist es sinnvoll den Nabla -Operator bereits einmal auszuführen ? bzw, dann nur noch

auszurechnen? Ich weiß ausserdem dass df' = (0,0,dz') ist und r'= (0,0,z') und r=(x,y,z) .. sodass ich mit transformation auf Zylinderkoordinaten auf

ist wenn p =x^2+y^2...
Ich befinde mit ja im Ursprung, also ist z = 0 .. Wie komme ich nun weiter ?

Gast66574 · Gast

Wie hast du die Vektoridentität denn bewiesen?

Gast66574 · Gast

Ich kann dir leider nicht helfen, aber habe so eine ähnliche Aufgabe, wo ich die Vektoridentität beweisen soll und nicht weiß wie.

GerritScruff · Anmeldungsdatum: 04.01.2013 Beiträge: 2

Im Prinzip durch Nachrechnen : Rechne beide Seiten durch Benutzen des Kreuzproduktes aus un dvergleiche, benutze dabei die roduktregel beim Ableiten . Addiere fehlende Summanden, die sich zu Null addieren müssen auf der linken Seite und sortiere so um, dass du die Ausdrücke auf der rechten erhälst ..