Lagrange Gleichung 1. Art (Masse auf Schraubenlinie)

The_Nati · Anmeldungsdatum: 29.10.2012 Beiträge: 34

Hallo ihr Lieben!

Ich bräuchte bei der angehängten Aufgabe mal eure Hilfe smile

Also zu 1)

L= T-V

mit

und

damit wäre also 1) fertig oder?

ergibt sich:

zu 2)

So und da weis ich jetzt leider nicht was mit der differentiellen Form gemeint ist unglücklich

Von meinem Definitionsverständnis her ist

der Gradient von g...
das wäre ja dann ein Vektor oder? grübelnd

Macht für mich irgendwie keinen Sinn nur weis ich auch nicht so richtig was mir das sonst sagen will Hilfe

Also hab ich einfach mal so weiter gemacht:

zu 3)

Da hatte ich auch ein wenig Probleme...
hab im Internet diese Seite gefunden :
http://jaguar.biologie.hu-berlin.de/downloads/TP_SS2010/skript_neu_lagrange1art.pdf
Da steht ja die Lösung quasi schon dar, aber man möchte es ja gerne verstehen^^

Also in meinem Script ist die Lagranggleichung 1. Art definiert als :

Wobei

den auftretenden Zwangskräften entspricht.
Im Tutorium haben wir ein Beispiel mit einem Kegel behandelt und da sah die Gleichung dann so aus:

Wobei in Zylinderkoordinaten:

Wenn man dass also auf die Schraubenlinie anwendet ergibt sich:

So und jetzt hab ich ein Problem...
Weil wenn ich das jetzt einsetze erhalte ich ja:

So jetze muss ich das ganze ja in die drei Komponenten aufteilen vobei

in Zylinderkoordinaten gegeben ist als:

So jetzt die Lagrange-Gleichung für die einzelen Koordinaten aufstellen:

:

So damit hätte ich bei

ja jetzt das Problem, dass meine Lösung von der im Internet abweicht... grübelnd

Da wird ja auch nicht mit dem Gradient gearbeitet sondern immer nur mit der partiellen Ableitung nach dem betrachteten Komponenten...
Hab ich den Gradienten falsch angwendet?

Und zum zweiten...
Hier hab ich ja schon die Zwangskräfte stehen.
Allerdings soll ich die in Aufgabe 4) ja nochmal extra bestimmen und irgendwie verstehe ich nicht so ganz was ich da überhaupt tuen soll...

Wäre toll wenn mir jemand weiter helfen könnte smile

Liebe Grüße Tanzen

The_Nati · Anmeldungsdatum: 29.10.2012 Beiträge: 34

keiner?

The_Nati · Anmeldungsdatum: 29.10.2012 Beiträge: 34

Da immer noch aktuell, versuche ich es nochmal
*schieb*