Betrag des Geschwindigkeitsvektors

fliegflix · Anmeldungsdatum: 05.01.2013 Beiträge: 3 Wohnort: Hamburg

Meine Frage:
Hi, ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich studiere Physik im ersten Jahr, daher wird meine Beteiligung hier vorerst fragender Natur sein denk ich. ;-)

Es geht um die Trajektorie einer Spiralbewegung. Gesucht ist die Bogenlänge. Notwendig dafür ist der Betrag des Geschwindigkeitsvektors, mit dem ich meine Sorgan habe. Hier die Entwicklung von der Bahnkurve zum Geschwindigkeitsvektor:

Erste Ableitung nach der Zeit ergibt den Geschwindigkeitsvektor:

Der Betrag des Geschwindigkeitsvektors ist also:

Aber wie kommt man auf diese Zusammenfassung des Terms? Was passiert mit der Zeit t?

Meine Ideen:
Wenn t = 0 könnte ich mir den Vorgang erklären, da -sin(0)=0 und somit die x-Komponente insgesamt gleich Null wird. Ensprechend käme beim Kosinus der y-Komponente 1 heraus und übrig bliebe die gezeigte Zusammenfassung.

Aber warum sollte t=0 sein? Zwar ist dies die erste Ableitung nach der Zeit, t geht also gegen Null, aber dafür habe ich ja schon abgleitet. Dann kann ich doch nicht in der Ableitung nochmal t=0 setzen, das wäre ja gedoppelt.

Ich kann mir höchstens vorstellen, dass das irgendwie mit dem Betrag zusammenhängt. Wie ist mit allerdings schleierhaft.

Vielen Dank im voraus für eure Ideen!

Grüße, FX

Packo · Gast

fliegflix · Anmeldungsdatum: 05.01.2013 Beiträge: 3 Wohnort: Hamburg

Hi Packo,
vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich ahne worauf das ganze hinausläuft.
Aber kannst du mir vielleicht etwas genauer sagen, was falsch ist? Soweit ich das sehe habe ich alle Komponenten korrekt abgeleitet.

Gruß,
FX

Packo · Gast

fliegflix · Anmeldungsdatum: 05.01.2013 Beiträge: 3 Wohnort: Hamburg

Klasse! Vielen Dank!!!