Mechanik-Geschwindigkeit

mamaheike · Gast

Meine Frage:
Ein Fahradfahrer fährt einen Berg mit v1 hinauf, mit v2 wieder hinunter (selbe Strecke s).

Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit?

Meine Ideen:
Die Aufgabe erschien mir sehr einfach, die Durchschhnittsgeschwindigkeit sollte eigentlich v1+v2/2 sein.

Laut Lösungsblatt (Vorkurs Physik Uni) soll die Lösung

2*v1*v2/(v1+v2) sein

Das ist wohl ein Fehler?

Auch wenn ich konkrete Werte einsetzte, kann ich dies nicht bestätigen.

(z..B. Strecke 1000 m, v1=10 m/s, v2 = 20 m/s, dann ist die Durchschhnittgechwindigkeit doch 15 m/s und nicht 13,333 ? )

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

HaraldK · Anmeldungsdatum: 02.10.2012 Beiträge: 54

Wenn Du einen Durchschnitt, nicht nur von Geschwindikeiten, berechnen willst, musst Du immer ein Summe über Gewichtung_i*Wert__i (1<=i<=N) durch die Summe der Gewichte rechnen, wobei die Gewichtung angibt, wie stark der Wert vertreten ist.

Bei dir sind die beiden Geschwindigkeiten die Werte. Als Gewichtungen nimmst Du die beiden Wege s, so dass als als Gesamtgewicht 2s heraus kommt und deine Summe (s*v_1 +s*v_2)/(2s) = (v_1+v_2)/2 ist. Leider ist der Weg die falsche Gewichtung.

Du musst die Zeiten als Gewichtung wählen. Du musst also herausfinden wie groß

(t_1*v_1 + t_2*v_2)/(t_1+t_2)

ist. Insbesondere musst Du t_1 und t_2 aus s und v_1 und v_2 berechnen.

student12___ · Gast

vm = 2s/tges

tges = t1 + t2 = s/v1 + s/v2

student12___ · Gast

übrigens mit deiner vermuteten Rechnung (v1+v2)/2 berücksichtigst du ja nicht, wie der Fahrer entweder langsamer wird oder schneller, wenn er seine Geschwindigkeit ändert...

das wäre ja ein starrer Block, der seine Geschwindigkeit ändert ohne irgendeinem Zeitverlust.. wie auf einer Digitaluhr der Sprung von zb 10 auf 30km/h

mamaheike · Gast

Danke für eure Hinweise, ich werde darüber nachdenken.

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

student12___ · Gast

naja, die Zeit ist dann aufgebraucht, wenn er nur um die Hälfte schnell fährt.
die Zeit wartet ja nicht...

aber auch wenn er seine Geschw. erhöht, wird er niemals die Strecke gut machen, die der "Fahrer" mit vm zurückgelegt hätte..

ich befürchte, er hat es vergeigt, weil seine Geschw. dann erheblich höher sein müsste, oder irre ich mich..

bitte interessehalber um Auflösung

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

student12___ · Gast

danke für den Input GvC

könnte ich das noch irgendwie folmeltechnisch zeigen?

oder reicht es zu sagen, dass aufgrund der oben genannten vm Formel, die Geschw. unendlich groß sein muss

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

student12___ · Gast

ich vertraue voll und ganz meiner Herleitung Thumbs up!

mamaheike · Gast

Der Thread ist zwar schon älter, aber ich wollte rückmelden, dass ich es verstanden habe smile

Wenn beide Zeiten (hin- und rück) gleich wären, könnte man das arithmetrische Mittel verwenden

Da sie aber nicht gleich sind, muss man gewichten

Bsp ais WIKI: Fährt man eine Stunde mit 50 km/h und dann eine Stunde mit 100 km/h, so legt man insgesamt 150 km in 2 Stunden zurück; die Durchschnittsgeschwindigkeit ist 75 km/h, also das arithmetische Mittel von 50 und 100. Bezieht man sich hingegen nicht auf die benötigte Zeit, sondern auf die durchfahrene Strecke, so wird die Durchschnittsgeschwindigkeit durch das harmonische Mittel beschrieben: Fährt man 100 km mit 50 km/h und dann 100 km mit 100 km/h, so legt man 200 km in 3 Stunden zurück, die Durchschnittsgeschwindigkeit ist 66 2/3 km/h, also das harmonische Mittel von 50 und 100.

Hammer