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deuded
Anmeldungsdatum: 14.02.2011
Beiträge: 9
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 deuded Verfasst am: 19. Jan 2013 14:57 Titel: Federpendel Bewegungsgleichung mit X-Koordinate |
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Hallo,
ich bin gerade am Verzweifeln bei einer Übungsaufgabe von Theo A.
Es geht um ein Fadenpendel, dessen Bewegungsgleichung (bzw Differentialgleichung) aufgestellt werden soll. Allerdings ist gefordert, dass es eine Differentialgleichung für x sein muss. Wie man auf die Differentialgleichung für Phi:
kommt ist, mir klar. Aber nun will ich das ganze auf die x-Koordinate projizieren, weiß allerdings nicht wie das geht.
Was ich mir schon überlegt habe:
*l)
Daraus folgt (glaube ich zumindest):
Jetzt komme ich allerdings nicht mehr weiter, weil ich nichts passendes finde, um a zu ersetzen.
Hier der Aufgabentext (gekürzt).
Fadenpendel mit masselosem Faden der Länge l, an dem ein Gewicht der Masse m befestigt ist. Erdbeschleunigung g wirkt in Richtung negative z-Achse.
Das Pendel bewegt sich in der xz-Ebene, der Ort des Massenpunktes ist durch die x-Koordinate x vollständig festgelegt. Leiten sie aus der Newtonschen Bewegungsgleichung eine Differentialgleichung für x her.
Ich freue mich über jede Hilfe 
edit: jetzt sehn alle phis gleich aus ;-)
Zuletzt bearbeitet von deuded am 19. Jan 2013 17:44, insgesamt einmal bearbeitet |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 19. Jan 2013 16:19 Titel: Re: Federpendel Bewegungsgleichung mit X-Koordinate |
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| deuded hat Folgendes geschrieben: |
Was ich mir schon überlegt habe:
Daraus folgt (glaube ich zumindest):
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Nein, tut es nicht. ) ist eine Funktion von t, es muss also die Kettenregel beachtet werden.
Im Prinzip musst Du nur in der Ausgangsgleichung phi und deren Ableitungen beseitigen. Das ist ein wenig Rechnerei, aber im Prinzip nicht schwer. |
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deuded
Anmeldungsdatum: 14.02.2011
Beiträge: 9
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| deuded Verfasst am: 19. Jan 2013 17:57 Titel: |
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Phi und seine Ableitungen zu beseitigen versuche ich ja schon die ganze Zeit, aber ich hatte bis jetzt noch keine Idee, die klappt. Irgendwie stehe ich da total auf dem Schlauch.
=x/l)
stimmt aber, oder? Und das kann man doch in
=-gsin(\varphi)) einsetzen, oder?
Nur, was würde das bringen?
Freue mich über weitere Antworten, die mich zur Erleuchtung bringen ;-)
Als Bewegungsgleichung kommt so etwas heraus (habe nur die Lösungen, ohne Rechenweg)
\sqrt{1-\frac{x²}{l²}})
Daraus wird dann durch
)
das hier: 
Verstehe ich auch nicht wirklich 
Zuletzt bearbeitet von deuded am 19. Jan 2013 18:31, insgesamt einmal bearbeitet |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 19. Jan 2013 18:24 Titel: |
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| deuded hat Folgendes geschrieben: |
stimmt aber, oder? Und das kann man doch in
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Das stimmt.
| deuded hat Folgendes geschrieben: |
stimmt aber, oder? Und das kann man doch in
einsetzen, oder?
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Das stimmt nicht, denn:
| deuded hat Folgendes geschrieben: |
Als Lösung kommt so etwas heraus (habe nur die Lösungen, ohne Rechenweg)
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Was soll das für eine Lösung sein? das ist doch gar keine DGL? |
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deuded
Anmeldungsdatum: 14.02.2011
Beiträge: 9
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| deuded Verfasst am: 19. Jan 2013 18:32 Titel: |
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| Äther hat Folgendes geschrieben: |
Was soll das für eine Lösung sein? das ist doch gar keine DGL? |
Das soll die Bewegungsgleichung sein, und durch die Taylorentwicklung kommt dann die DGL raus. |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 19. Jan 2013 18:36 Titel: |
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Aber es soll doch eine DGL aufgestellt werden und nicht eine Lösung gefunden werden... |
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deuded
Anmeldungsdatum: 14.02.2011
Beiträge: 9
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| deuded Verfasst am: 19. Jan 2013 18:47 Titel: |
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Aber ich brauche ja zuerst mal die Bewegungsgleichung (die ja auch dann eine Differentialgleichung ist). Oder? Ich verlinke jetzt einfach die Aufgabe mal. Es ist die 28 a) um die es geht:
http://tinyurl.com/9wujyf9 |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 19. Jan 2013 18:59 Titel: |
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Ok, dann vergiss alles was ich gesagt habe.
Du sollst aus der Newtonschen Bewegungsgleichung eine DGL für x herleiten. Die Newtonsche Bewegungsglg. ist:
Du musst also die rücktreibende Kraft, die auf das Teilchen wirkt bestimmen. |
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deuded
Anmeldungsdatum: 14.02.2011
Beiträge: 9
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| deuded Verfasst am: 19. Jan 2013 19:45 Titel: |
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| Äther hat Folgendes geschrieben: |
Du musst also die rücktreibende Kraft, die auf das Teilchen wirkt bestimmen. |
Die rücktreibende Kraft ist ja die Kraft orthogonal zum Faden, lässt sich durch die Gewichtskraft so ausdrücken:
) wobei  die Gewichtskraft ist.
Hier habe ich immer noch einen Winkel drin (und immerhin schon einmal  ).
Zuletzt bearbeitet von deuded am 19. Jan 2013 20:13, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 19. Jan 2013 20:00 Titel: |
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Die Erdbeschleunigung ist konsant, also 
Außerdem ist die rücktreibende Kraft in x-Richtung gesucht. |
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deuded
Anmeldungsdatum: 14.02.2011
Beiträge: 9
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| deuded Verfasst am: 19. Jan 2013 20:13 Titel: |
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Ich glaube ich hab was brauchbares raus, hoffe nur das es richtig ist!
 lässt sich ja in x- und y-Komponente zerlegen, dabei kommt raus:
m \cdot g{x})
 kommt man auf
und
Kann ich jetzt einfach nur die x-Komponente von F(orthogonal) benutzen? Das wäre nämlich schon eine Differentialgleichung, oder? |
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