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Nachricht |
cornelius
Gast
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 cornelius Verfasst am: 22. Jan 2013 13:44 Titel: gedämpftes Pendel |
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Meine Frage:
"Ein (gedämpftes) mathematisches Pendel der Länge l = 50 cm wird auf A ausgelenkt und dann losgelassen. Nach drei Schwingungen des Pendels beträgt die Amplitude 0.8 * A. Wie groß ist die Dämpfungskonstante des Systems? Nach welcher Zeit t ist die Amplitude auf 0,01 * A zurückgegangen."
Meine Ideen:
Hi! Ich hoffe, ihr könntet mir da weiterhelfen, stehe da grad ziemlich an 
Ich berechne mir, um einen besseren Überblick zu erhalten, wieviel Prozent der Amplitude pro Schwingung verloren geht.
Pro Periode verringert sich die Amplitude um ca 7,1%.
Bei der Dämpfungskonstante weiß ich einfach nicht weiter. Ich kann mir vorstellen, dass diese 3 Schwingungen noch eine Rolle spielen, aber welche?
Der Ausdruck
beschreibt ja das mathematische Pendel.
Diesen könnte ich ja in
einsetzen, dafür fehlt mir aber das Omega. Gamma ist die Dämpfungskonstante.
Die zweite Frage wäre eventuell lösbar durch:
Liebe Grüße! |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 22. Jan 2013 15:18 Titel: |
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Hey !
Das Lösungsstichwort ist hier : "logarithmisches Dekrement" !
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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cornelius
Gast
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| cornelius Verfasst am: 22. Jan 2013 15:42 Titel: |
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Hmm, ok, das kommt bei uns in der vorlesung aber erst sehr viel später. Gäbe es noch eine andere Methode, das Problem anzugreifen? |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 22. Jan 2013 15:57 Titel: |
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=A\cdot e^{-\gamma\,t}\cdot\cos(\omega\,t)\approx A\cdot e^{-\gamma\,t} \cdot \cos(\omega_0\,t))
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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cornelius
Gast
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| cornelius Verfasst am: 22. Jan 2013 17:08 Titel: |
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Ok, jetzt habe ich noch die unbekannten, t und gamma, die es zur ermitteln gilt. Wie sollte ich dann bitte das angehen?  |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 22. Jan 2013 17:15 Titel: |
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Hey,
lies die Aufgabenstellung ! (und zwar mit Verstand  )
t ist gegeben ! ("Nach drei Schwingungen ...")
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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cornelius
Gast
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| cornelius Verfasst am: 22. Jan 2013 18:10 Titel: |
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äh? ernsthaft? ^^
ich hätte gedacht, dass t drückt den zeitlichen Faktor der Auslenkung aus?
Heißt nun, ich habe
) |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 22. Jan 2013 18:46 Titel: |
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| cornelius hat Folgendes geschrieben: | | äh? ernsthaft? ^^ |
| cornelius hat Folgendes geschrieben: | | ich hätte gedacht, dass t drückt den zeitlichen Faktor der Auslenkung aus? |
Was ist das denn für eine Formulierung ! 
Die Zeit t ist die unabhängige Variable ! Nach drei vollständigen Schwingungen ist t = ... ? 
| cornelius hat Folgendes geschrieben: | Heißt nun, ich habe
|
Oh, MANNOMAN !
 müssen dimensionslose Größen sein !
Edit:
Den Mathematikern ist es bis heute immer noch nicht gelungen, den Cosinus von  zu definieren (ebenso bei den weiteren Winkel- und Exponential-Funktionen).
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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cornelius
Gast
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| cornelius Verfasst am: 22. Jan 2013 19:35 Titel: |
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| erkü hat Folgendes geschrieben: |
Die Zeit t ist die unabhängige Variable ! Nach drei vollständigen Schwingungen ist t = ... ? |
Das ist mir schon klar, aber ohne eine fixe Periodendauer oder sonst was, kann ich auch nicht sagen, wieviel Zeit nach drei Schwingungen vergangen ist, oder nicht? 3*T, hätte ich gesagt.
Diese Formulierung habe ich aus meinem Physik Skriptum, blame the prof ^^ |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 22. Jan 2013 20:00 Titel: |
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 und damit T
sind bekannt bzw. berechenbar !
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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cornelius
Gast
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| cornelius Verfasst am: 22. Jan 2013 20:10 Titel: |
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Ok gut, da hätte ich dann noch eine Frage dazu ^^
 heißt ja nicht umsonst so. Bei einer schwachen Dämpfung wäre ja noch  oder?
Angenommen wir hätten nun eine starke Dämpfung. Würde sich das dann auch auf die Periodendauer auswirken? |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 22. Jan 2013 20:46 Titel: |
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| cornelius hat Folgendes geschrieben: | Ok gut, da hätte ich dann noch eine Frage dazu ^^
heißt ja nicht umsonst so. Bei einer schwachen Dämpfung wäre ja noch oder?
Angenommen wir hätten nun eine starke Dämpfung. Würde sich das dann auch auf die Periodendauer auswirken? |
Die Antwort steht im Themenstart !
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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sodamarshall
Gast
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| sodamarshall Verfasst am: 25. Sep 2013 11:32 Titel: |
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Da hätte ich noch eine Frage dazu:
 = x_0 * 0,8 = x_0 * e^{-\gamma t} cos(w*t))
Könnte ich das Argument des Cosinus nicht einfach so ausdrücken:
 = cos(3*2*\pi) = 1)
Es sind ja drei Schwingungen.
Und die Zeiteinheit der Eulerschen Zahl kann ich ja durch den Ausdruck
/w )
Kann ich das so machen? |
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sodamarshall
Gast
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| sodamarshall Verfasst am: 26. Sep 2013 22:21 Titel: |
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Kann mir jemand helfen? |
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