Lösung einer Aufgabe nachvollziehen

Studi · Anmeldungsdatum: 27.01.2013 Beiträge: 42

Hallo Leute!

Ich versuche gerade den Lösungsweg einer Aufgabe nachzuvollziehen, aber tue mich dabei ziemlich schwer.
Leider bin ich noch nicht so versiert in Latex und habe es deswegen einfach eine eingescannte Version hochgeladen.

Die Aufgabe
[img] http://img442.imageshack.us/img442/8079/foto270113181727.jpg [/img]

Die problematischen Bereiche habe ich mal markiert und direkt die Frage zum kleineren Kasten:
Es scheint mir die Formel zur Berechnung der Mantelfläche (??) der Halterung zu sein, aber beim Nachrechnen komme ich auf ein falsches Ergebnis, weil anscheined statt des Durchmessers der Radius benutzt wurde. Das müsste dann doch schon mal falsch sein oder? Es wird ja an dieser Stelle anscheinend die Kraft aus der Formel für die Spannung berechnet oder?

Der größere Kaste ist mir unverständlich, weil ich nicht verstehe woher die Formel hergeleitet ist bzw. wieso die dort eingesetzte und oben eingeführt Beschleuning a=(omega)^2*dr ist??

Ich würde mich freuen, wenn mal jemand schnell einen versierten Blick auf die Aufgabe und Lösung werfen könnte und mir vielleicht auch sagen könnte, woher die Formel kommt.

ClickBox · Anmeldungsdatum: 19.02.2012 Beiträge: 124

Also in meinen Augen wurde da irgendwas zurecht gefummelt sodass es passt.

Hier mal ein zumindest mathematisch korrekter Weg zu dem Ergebnis.
Ob es der Realität entspricht mag ich zu bezweifeln. Beim auftellen des Integrals wurden nicht alle tatsächlich relevanten Kräfte berücksichtigt. Es wurden nur angeklebte Fäden betrachtet, die seitlich keine Kräfte aufnehmen.

Die Gesamtkraft ist die Summe der Teilkräfte, dh.

Dabei hängt die Beschleunigung a_i vom Abstand der Drehachse ab, dh. a_i( r)

Im Kontinuum, also mit Grenzübergang, wird dieser Ausdruck zu:

mit

und

wobei h und rho konstant, also

Damit wird das Integral zu

Also kommt ein Faktor von 2 hinzu, der sich dann wiederrum mit dem Faktor 2 aus 2r = d wegkürzt, sodass das richtige ergebnis von 144 1/s herauskommen muss.

Studi · Anmeldungsdatum: 27.01.2013 Beiträge: 42

Vielen Dank für die super Antwort!

Ich kann die Aufgabe aber ja nach diesem Schema gar nicht lösen, weil ich ja zuerst die Kraft F ausrechnen müsste und dort ja anscheinend der Fehler liegt oder? Dort kann ich ja leider nicht auf die richtige Lösung kommen, sofern ich nicht die Formel für den Mantel ignoriere.

Also deine Antwort hat mir wirklich geholfen, aber zur Lösung der Aufgabe komme ich ja immer noch nur über die Kraft, die ich anscheinend nicht richtig ausrechnen kann oder? grübelnd

Gruß

Packo · Gast

Ich erhalte als Ergebnis ebenfalls n = 144 1/s (welch bizarre Einheit!).

Unverständlich für mich ist schon die Berechnung von deinem A.
Bei mir ist A = d0*pi*h = 1,005 10^(-4) m².

Die zulässige Spannung σ ist mit 4000000 N/m² einzusetzen.

ClickBox · Anmeldungsdatum: 19.02.2012 Beiträge: 124

Also der Ansatz den ich gewählt habe (genauso wenig der der vorigen Lösung) scheint dem Problem nicht gerecht zu werden.

Mein Integral beschreibt ein Modell, bei dem zig Masseteilchen betrachtet werden, die gegenseitig nicht wechselwirken (also kohäsionskräfte). Es werden lediglich die Zugkräfte infolge der Zentripetalkraft sozusagen über "Masselose Stangen oder Fäden" auf die Klebeverbindung übertragen.

Die Kohäsionskräfte innerhalb der Scheibe fallen jedoch auch schwer ins Gewicht, denn wenn man sich ein Lasso als Kette vorstellt, so fliegen die einzelnen Glieder nur aufgrund der seitlichen Kräfte nicht auseinander.

Diese Kohäsionskräfte müssten auch beachtet werden, dazu bin ich aber leider nicht in der Lage, das stellst du vllt sogar besser in einem Forum für Ingenieure.

Studi · Anmeldungsdatum: 27.01.2013 Beiträge: 42

Ja das Problem liegt eben darin, dass mit der verwendeten Formel für das A man gar nicht auf den Wert in der Lösung kommen kann.

Die ausgerechnete Kraft muss jedoch richtig sein, weil ansonsten würde man nicht auf das richtige Ergebnis kommen. Die Angaben bei der Aufgabe sind festgelegt, also muss der Fehler bei der Formel liegen oder man nimmt aus einem unerfindlichen Grund wirklich nur die Hälfte davon.

Ich weiß eure Bemühungen sehr zu schätzen. Bedauerlicherweise sind das nicht meine eigenen Aufzeichnungen und ich versuche es nur zu begreifen.

Packo · Gast

Die verwendete "Formel" für A ist schon richtig und ergibt auch das Gesamtergebnis. F ergibt sich mit 402 N.

Allerdings bin ich mit ClickBox einverstanden: mit Realität hat die weitere Rechnung nicht viel zu tun, denn sie vernachlässigt die Tangentialen Kräfte in der Scheibe.

Studi · Anmeldungsdatum: 27.01.2013 Beiträge: 42

Also ich komme überhaupt nicht auf den vorgegebenen Wert bzw. ich habe sogar N/m als Einheit raus. Könntet ihr da bitte einen Blick drauf werfen? Hilfe

ClickBox · Anmeldungsdatum: 19.02.2012 Beiträge: 124

Studi · Anmeldungsdatum: 27.01.2013 Beiträge: 42

Ich bin noch ziemlich unbegabt zurzeit, weil ich halt auch gerade erst angefangen bin (mit dem Studium) und wir oft Integralgrenzen hingeschrieben, aber dann doch ein unbestimmtes Integral benutzt haben.

Also musst ich das bestimmte Integral bei mit den Grenzen 0.8 und 4,8 cm nehmen oder muss das in Meter sein? grübelnd

Edit: Ja es ist die Drehzahl in der Aufgabe gefragt und als Einheit nimmt man 1/s) Ich hatte die Aufgabe auch hochgeladen (Link ist im ersten Post)

Edit2: Ich habe das jetzt mit dem bestimmten Integral versucht, aber ist klappt irgendwie in keinem Fall und führt mich auch nicht zu dem Ergebnis. :-(

Wie habt ihr es denn gemacht, dass ihr auch auf die 144 1/s gekommen seid?

ClickBox · Anmeldungsdatum: 19.02.2012 Beiträge: 124

Du kannst auch km einsetzen, aber am sinnvollsten ist natürlich Meter einzusetzen, da du dann sofort kürzen kannst.
Wichtig ist am Ende aber nur das du die Einheiten richtig zum Endergebnis verrechnest.

Mit den Grenzen muss man sehr vorsichtig sein. Die sind unbedingt zu beachten, wie du ja gerade gesehen hast.

Und dann sollte ich dich auch sehr vor meiner obigen Schreibweise warnen. Hinter der Berechnung von dm aus m, die ich oben gemacht habe steckt eine Vorschrift. Mit dm war also keine "infinitesimale" Masse gemeint und man kann auch nicht einfach wild damit herumrechnen wie es manchmal gemacht wird, sehr oft klappt es, es geht aber auch manchmal schief.

Studi · Anmeldungsdatum: 27.01.2013 Beiträge: 42

Es muss doch hier irgendein Fehler bei mir sein, dass ich überhaupt nicht auf das richtige Ergebnis komme? Ich vermute es liegt hier jetzt gerade an der Angabe für die Dichte in cm³?
Sind denn überhaupt die Grenzen richtig?

Eigentlich sollte ich zu morgen das richtig lösen können, wenn auch auf wackligen Beinen, aber hauptsache die 144 1/s kommen raus. :-(

ClickBox · Anmeldungsdatum: 19.02.2012 Beiträge: 124

Zunächst hast du das hoch 2 bei w vergessen.

Ich habe das ganze jetzt auch mal durchgerechnet.

Dabei habe ich die Grenzen in cm gewählt (da habe ich Gestern wohl einen schlechten Tipp gegeben), sodass sich die Einheit mit der Fläche in der Dichte wegkürzt, die höhe h in mm, das rho in g/cm^3 habe ich in kg/cm^3 umgeschrieben, indem ich durch 1000 geteilt habe.

Damit kam ich auf rund 144 1/s.

Studi · Anmeldungsdatum: 27.01.2013 Beiträge: 42

Ok es hat alles geklappt und das Thema kann gelöscht bzw. geschlossen werden! Thumbs up!

Vielen Dank nochmal!