Doppelpendel mit Festkörpern, Bewegungsenergie

klonk · Anmeldungsdatum: 28.01.2013 Beiträge: 5

Hi!

Ich will für ein Doppelpendel mit Festkörpern die Bewegungsgleichungen aufstellen. Dies will ich mit den Lagrangen-Gleichungen 2.Art. machen. Mir ist nur unklar wie ich an die Bewegungsenergie der einzelnen Körper komme. Im speziellen verstehe ich nicht wie ich die Rotationsgeschwindkeit berechne.

Hier ein Bild:

http://img827.imageshack.us/img827/6980/onemodulemodelling.png

Kann mir jemand helfen?

Gruß Alex

Packo · Gast

Deine Skizze (und dein Titel) passt nicht zum Aufgabentext.

Führe zunächst ein Koordinatensystem (x,y mit Ursprung im Aufhängepunkt) ein.
Drücke kinetische und potenzielle Energie als Funktion von x,y aus.

Ersetze x,y mit den generalisierten Koordinaten α und ß.
Verwende dazu die bekannten Zusammenhänge:
x1 = L1*sinα)
y1 = -L1*cos(α)

x2 = x1 + L2*sin(ß)
y2 = y1 - L2*sin(ß)

Damit kannst du dann die Lagrangeschen Gleichungen (2. Art) aufstellen.

klonk · Anmeldungsdatum: 28.01.2013 Beiträge: 5

ok ich hatte einen Fehler im Aufgabentext, aber wieso passt der Titel nicht?
Wenn ich die Gleichungen zu den Körpern habe wie soll ich dann die kinetische Energie daraus berechnen?

Packo · Gast

Jetzt sind aus den masselosen Punkten Festkörper geworden.

T = 1/2*m*vc² + 1/2*JA*ω²

wobei vc = ω*L Geschwindigkeit des Schwerpunktes
JA Massenträgheitsmoment bezüglich des Drehpunktes
Js Massenträgheitsmoment bezüglich des Schwerpunktes.
und JA = Js + m*L²

klonk · Anmeldungsdatum: 28.01.2013 Beiträge: 5

In dem Bild waren es immer so Körper.

Wie komme ich an ω???

Packo · Gast

klonk · Anmeldungsdatum: 28.01.2013 Beiträge: 5

ok sorry. Noch nen Tipp wie ich an die Winkelgeschwindigkeit komme?

Packo · Gast

Die Winkelgeschwindigkeiten erhält man aus der Lösung des Systems der Differenzialgleichungen.
Im Aufgabentext wird aber nur das Aufstellen der Bewegungsgleichungen verlangt.

klonk · Anmeldungsdatum: 28.01.2013 Beiträge: 5

Für Lagrange muss ich ja L = T-U zunächst bilden. Mir ist leider unklar wir die kinetische Energie des unteren Körpers berechnet werden kann.
Bei meiner Lösung musste ich einen variablen Steineranteil verwenden. Passt das?

Meine Vermutung ist:

wobei