Rotierender Halbskreis

Jinya · Anmeldungsdatum: 10.06.2012 Beiträge: 7

Guten Abend,

ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

"In einer zu einem Halbkreis mit dem Radius 20 cm gebogenen Rinne liegen zwei Stahlkugeln. Die Rinne rotiert mit einer Frequenz von 2 Hz. Um welchen Winkel alpha sind die Kugeln ausgelenkt?"

Die Rinne ist U-förmig und nach oben geöffnet. Die Drehachse verläuft durch den Scheitelpunkt des Halbkreises. Der Winkel wird gemessen, wo sich Drehachse und eine Verbindungslinie (von einem Ende des Halbkreises zum anderen) treffen.

http://www.abload.de/img/aufgabe48skizzewcuqj.png

Mein Ansatz:

Ich hab mich für das Kräftegleichgewicht entschieden und folgendes aufgestellt:

Fg(Gewichtskraft) + Fz(Zentripetalkraft) = Fges

Fg zeigt in Richtung der negativen Y-Achse, Fz in Richtung der negativen X-Achse. Fges zeigt von ausgelenkter Kugel zum Winkel alpha.
(Ich habe die "linke" Kugel im Bild betrachtet)

Nun habe ich für Fg folgendes:

X: 0
Y: -m*g

Und für Fz:

X: -m*w²*x
Y: 0

Für Fges:

X: Fges*cos(beta)
Y: Fges*sin(beta)
wobei beta = 90^grad - alpha ist.

Dann habe ich die beiden Kräfte addiert:

X: w²*x = Fges * cos(beta)
Y: g = Fges * sin(beta)

Dann habe ich nach Fges umgeformt und gleichgesetzt:

(w²*x)/cos(beta) = g/sin(beta)

<=> g/(w²*r) = sin(beta)/cos(beta)

für x habe ich dann cos(beta)*r eingesetzt und cos(beta) weggekürzt:

g/(w²*cos(beta)*r) = sin(beta)/cos(beta)

<=> g/(w²*r) = sin(beta)

dann habe ich durch den arcsin:

beta = arcsin(g/(w²*r))

rausbekommen.

Für:
w habe ich 2*pi*f eingesetzt (4pi)
g die Erdbeschleunigung 9,81 m/s²
r den gegebenen Radius 0,2 m

Alpha ist dann bei mir ca. 71,90 grad groß.
In der Lösung steht jedoch: 70,19 grad.

Sieht jemand einen Fehler oder ist meine ganze Überlegung murks und ich bin nur durch Zufall in die Nähe des richtigen Ergebnisses gekommen?
Würde mich über Hilfe sehr freuen.

Grüße, Tim

Packo · Gast

Du betrachtest die linke Kugel:
Die Zentripetalkraft zeigt in die positive x-Richtung (nicht in die negative Richtung).
Die Zentripetalkraft ist die Resultierende aus Gravitationskraft und Auflagerkraft (Normalkraft).

Trotzdem ist dein Resultat richtig und die angegebene Lösung falsch.

Jinya · Anmeldungsdatum: 10.06.2012 Beiträge: 7

Vielen Dank für den Hinweis!

Wie kommst du drauf? Hast du es nachgerechnet?