Aufgabe zur Kinematik

Thommy · Anmeldungsdatum: 05.02.2013 Beiträge: 7

Meine Frage:
Es ist folgende Aufgabe zu lösen:

Ein Auto beschleunigt aus dem Stand heraus konstant innerhalb von 1 Minute auf 80 km/h. Anschließend fährt es
mit dieser konstanten Geschwindigkeit 5 Minuten weiter und bremst dann innerhalb von 50 Metern konstant auf die Geschwindigkeit null ab.

Wie lange ist es unterwegs?

Meine Ideen:
Es dauert 6 Minuten, bis das Auto beginnt von seinen 80 km/h bis zum Stillstand konstant negativ zu beschleunigen. Wie berechne ich die letzte Zeitspanne? Ich weiß nicht, wie man mit den Angaben v0 = 80 km/h und x = 50m auf die Zeit kommt.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Wie ist denn der Zusammenhang zwischen Bremsstrecke und Bremsbeschleunigung als Funktion der Zeit? Kannst du die Beschleunigung aus dieser Gleichung durch einen andren Zusammenhang eliminieren?

Thommy · Anmeldungsdatum: 05.02.2013 Beiträge: 7

Die zeitliche Abhängigkeit wäre die folgende Gleichung:

Um die Beschleunigung a zu eleminieren fällt mir folgendes ein:

Eingesetzt ergibt sich dieser Zusammenhang:

Nur weiter weiß ich leider nicht.

Thommy · Anmeldungsdatum: 05.02.2013 Beiträge: 7

Wenn ich aus der Gleichung

einfach

herausnehme, dann kann ich diese nach der Zeit umstellen:

und dann bekomme ich eine Zeit von 4,5s heraus bei einer Bremsstrecke von 50m und einer Anfangsgeschwindigkeit von 80 km/h. Jedoch verstehe ich nicht, warum man mathematisch diesen Term in dem Fall herausnehmen kann.

Thommy · Anmeldungsdatum: 05.02.2013 Beiträge: 7

wäre über eine Antwort sehr dankbar!

Thommy · Anmeldungsdatum: 05.02.2013 Beiträge: 7

verzweifle am Verständnis dieser elementaren Aufgabe. Kann mir denn keiner helfen?

pat1 · Anmeldungsdatum: 05.02.2013 Beiträge: 13

Also so wie ich das verstanden habe, hast du in x(t) jeden Streckenabschnitt einbezogen den ersten mit x_0 den zweiten mit v*t
und den dritten mit 1/2at^2, da du die Zeiten der ersten zwei Streckenabschnitte kennst brauchst du die nicht mehr zu berücksichtigen....
deshalb kannst du sie einfach weglassen.
rechnest du aber mit ihnen kommst du auf die komplette Zeit von 6min und 4,5s

Thommy · Anmeldungsdatum: 05.02.2013 Beiträge: 7

Das verstehe ich ja eben nicht: Die Gleichung

sagt aus:
Wenn ich vom Ursprung aus ohne Anfangsgeschwindigkeit beschleunige, dann gilt

Beschleunige ich aber relativ zur Erde nicht aus der Ruhe, so muss die Anfangsgeschwindigkeit einfliessen.

Nun kann ich entweder den aktuellen Ort als Ursprung betrachten oder nicht, dann gilt

In meiner Aufgabe befindet sich das Auto aber nicht in Ruhe, sondern besitzt eine Anfangsgeschwindigkeit von 80 km/h. Somit müsste ich auch diese Randbedingung in die Gleichung mit einfliessen lassen. Dann kann ich aber nicht mehr nach der Zeit auflösen. Bin völlig ratlos...

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du willst doch nur die Zeit für die Bremsphase bestimmen. Dann tu mal so, als würde der Bewegungsvorgang mit dem Bremsbeginn anfangen. Dieser Vorgang einer gleichmäßig beschleunigten (verzögerten) Bewegung (Verzögerung a) wird durch zwei Gleichungen beschrieben:

und

Das sind zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Da sollte es Dir möglich sein, die Zeit t zu berechnen.

Tipp: Löse die zweite Gleichung nach a auf und setze in die erste Gleichung ein.