Drehimpuls vs Rotationsenergie

Livelongandprosper · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen. Ich komme bei einer Frage nicht ganz weiter.

In einem idealisirten Drehschemelexperiment werde eine Masse m in Abstand r1 mit der Winkelgeschwindigkeit w1 um eine feste Achse gedreht. Ohne Wechselwirkung mit der Aussenwelt wird der Abstand auf r2 geändert.
Welche Größe bleibt dabei erhalten? Rotationsenergie oder Drehimpuls. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit w2?
Welche der beiden Größen ändert sich und warum? Gib den Betrag der Änderung an.

Meine Ideen:
Erhalten bleibt der Drehimpuls.
Drehimpuls= Iw = m(r^2)w
Durch Impulserhaltung ergibt sich also:
w2 = ((r1^2)/(r2^2))*w1

Die Rotationsenergie bleibt also nicht erhalten. Das liegt doch daran, dass die Winkelgeschwindigkeit sich ändert, und die Winkelgeschwindigkeit sich stärker auf die Energie auswirkt als das Trägheitsmoment, oder? Sie geht ja schließlich "zum Quadrat in die Gleichung ein". Wie kann ich aber nun die Differenz ausdrücken?

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Dieses Problem tritt ja auch bei der Pirouette auf. Dort kann man sich vorstellen, woher die zusätzliche Energie beim Einziehen der Arme kommt. Ein etwas komplexerer Fall liegt vor, wenn eine Katze sich im Fall um 180° drehen muss (das schafft sie bei etwa einem Meter Fallhöhe). Sie muss dann quasi eine doppelte Pirouette ausführen. Obwohl die Bewegung in Realität noch viel komplexer ist, kann man anhand dieses Modells viel Physik lernen
https://www.youtube.com/watch?v=hZit4v4ERpM

livelongandprosper · Gast

Ne, eine Radiusänderung ohne Kraft kann es eigentlich nicht geben. Aber in der Aufgabe steht ja extra, dass der radius ohne Wechselwirkung geschieht. ist das nicht dasselbe?

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

1. Aufgabenstellung genau lesen ! (Legastheniker ?)

2. Welche Rolle spielt hier die Zentrifugalkraft ? (Arbeit berechnen !)

livelongandprosper · Gast

1. Überlese ich deinen ersten Punkt einfach mal, weil ich ihn beleidigend finde, und glaube, dass so eine Aussage unnötig ist.
2. Die Zentrifugalkraft sorgt dafür, dass die Masse nach Aussen getragen wird.

livelongandprosper · Gast

Willst du darauf hinaus, dass eine innere Kraft vorliegen muss, die den Radius verringert, dort also Arbeit verrichtet wird, die dann in der Energie wiedergefunden werden kann?

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Ja, was denn sonst ?

Hinsetzen und rechnen !

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Nochmal ganz langsam. Es gilt für vorher (i=1) sowie nachher (i=2)

Aus der Änderung des Trägheitsmomentes resultiert also eine Änderung der Rotationsenergie.