endlicher Potentialtopf 1D "Streuproblem"

Bomi · Anmeldungsdatum: 22.07.2012 Beiträge: 8

Meine Frage:
Gegeben sei ein 1-dim endlicher Potentialtopf:
V(x)=-V(0) falls |x|<a, 0 sonst, E>0

Der "erste" Teil ist kein Problem:
Schrödingergleichung aufstellen -> stationäre Zustände -> Lösung mit e-Ansatz

Jetzt beginnt das Problem:
Man soll den Transmissionskoeffizient berechnen
Dank der Randbedingungen kann man 3 Gleichungen aufstellen,
an die man Stetigkeit und Differenzierbarkeit fordert.

Das liefert 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten(A, A', B, B', C, C', wobei C' von vornherein gleich Null gesetzt werden kann), die man als von links einlaufende Welle mit transmittiertem Teil und reflektiertem Teil auffassen soll:

Laut Aufgabe soll man hier die Symmetrie (symmetrisch um den Ursprung) des Problems ausnutzen!!
Meine Frage ist, was das bedeutet?

Meine Ideen:
In diversen Einführungsbüchern zur QM (Griffiths, Sakurai) steht hier das Gleichungssystem in Matrixschreibweise samt Lösung.

Meine Idee wäre die folgende:
Seien (A/B)^2 = (B/C)^2
Dann könnte man A bzw. C "streichen" und dann hätte man nur 2 bestimmende Gleichungen.

Kann man das machen?
Weitere Informationen habe ich leider nicht!!
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!