Ableitung von Entwicklungsparameter in Taylorserie

physstud · Anmeldungsdatum: 07.02.2009 Beiträge: 50 Wohnort: Schweiz

Hallo zusammen,

ich bin grad ein wenig am Straucheln.... Und zwar habe ich eine Gleichung, in der ich Teile ersetze gegen Parameter und nachher Taylor-entwickle ich das Ganze in zwei verschiedenen Parametern

und

. Das Ziel ist nachher Terme grösser als

zu vernachlässigen.

Nun habe ich allerdings einen Teil der Gleichung in dem eine Ableitung von

vorkommt.
Wie kann ich generell solche Ableitungen selbst entwickeln? Das ist mir alles ein wenig schwammig....

Liebe Grüsse,
physstud

PS: Hier vielleicht mal etwas konkreter mein Problem, es geht um eine Geodätengleichung in ART. Meine Koordinaten sind u.a.

und

, die nun für die Geodäte von der Eigenzeit

abhängen. (Ausserdem kommt der Skalenparameter

in meiner Metrik vor, Ableitungen davon seien mit Punkt

gekennzeichnet, Abhängigkeiten unterdrückt.)

Ich möchte zeigen, dass gilt

Und ich weiss, dass

die zu zeigende Gleichung tritt auf, da ich die Ableitung

in meiner Geodätengleichung habe. Ich muss doch irgendwie zeigen können, dass diese Terme vernachlässigbar sind und eben unter

fallen...

(noch ein bisschen mehr Hintergrund: Sei T eine Zeitskala wesentlich kleiner als die Lebenszeit des Universums und daher der Parameter

klein. Sei ausserdem die Geschwindigkeit des Objektes (auf der Geodäte) klein und deshalb

klein, wo die Lichtgeschwindigkeit

. Die Zeitskala T von dem Objekt entspricht ungefähr

. Deshalb gilt die obige zweite Gleichung mit

)

*hiiilfe* traurig

physstud · Anmeldungsdatum: 07.02.2009 Beiträge: 50 Wohnort: Schweiz

Vielleicht in kurz, wie kann ich die linke Seite von

in Ordnungen von

und

ausdrücken?

physstud · Anmeldungsdatum: 07.02.2009 Beiträge: 50 Wohnort: Schweiz

vielleicht ist diese Frage auch einfach nicht sinnvoll und man muss bei Behandlung sehr kleiner Parameter

einfach deren Ableitungen =0 setzen. Das ist jetzt wohl mein Fluchtweg, es sei denn, jemand hat da eine schöne fundierte Aussage für mich smile

würde mich über jeden Hinweis freuen!!