D'Alembertsches Prinzip

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Hallo,

habe folgende Frage:

Kann es sein, dass wenn ich nach dem D'Alembertsches Prinzip eine Kräftebilanz für eine beschleunigte Bewegung aufstelle (unter Einbeziehung der Trägheitskräfte und folglich Summe aller Kräfte Null, wie es ja o.g. Prinzip fordert ), dass ich mit dieser Gleichung KEINE Differentialgleichung aufstellen kann, da ich mich nicht mehr in einem Inertialsystme befinde sondern das Bezugssystem mitbeschleunigt wird und ich somit keine Bewegung mehr habe die sich mittels DGL beschreiben ließe?

Danke für alle Antworten

gruß

kristian

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Hallo Kristian.

deine Frage ist ein wenig holprig formuliert!

Ich schlage vor, Du überlegst dir mal ein konkretes Beispiel,
für das Du eine Bewegungsgleichung suchst und schilderst uns
dein Problem mit dem d'Alembertschen Prinzip anhand dieses
Beispiels.

Das d'Alembertsche Prinzip ermöglicht im Prinzip die Aufstellung
von Bewegungsgleichungen für mechanische Systeme bei vorgegebenen
Randbedingungen (im Zusammenhang mit dem d'Alembertschen Prinzip
auch Zwangsbedingungen genannt). Das sind dann die Lagrange
Gleichungen 1. und 2. Art. Ich habe nochmal kurz in die Herleitung
dieser Lagrange Gleichungen geschaut und kann auf die schnelle
nicht erkennen, daß beschleunigte Bezugssysteme dabei ausgeschlossen
sind. Ich gehe deswegen davon aus, daß bei dir ein Mißverständnis
vorliegt, deswegen habe ich dich um ein konkretes Beispiel gebeten.

Gruß von Bruce

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Hallo Bruce

Danke erstmal für die Antwort

Also ein Beispiel:

Wenn ich z.B. eine Kugel betrachte die mit einer Ausgangsgeschwindigkeit startet und dabei einem Luftwiderstand ausgesetzt ist den ich mal mit k*v definiere

Dann gilt Beispielsweise für die Horizontale Komponente in einem Inertialsytem: Die einzige Kraft die auf die Kugel wirkt ist die Widerstandskraft, also gilt

Summe aller Kräfte : m*a = -k*v --> m*a + k*v =0

Diese DGL kann ich lösen und habe damit die Bewegungsgleichung.

Nach dem D'Alembertschen Prinzip kann ich aber sagen:

Auf die Kugel wirkt eine Kraft k*v, diese wirkt in die negative Richtung.Die Trägheitskraft wirkt dieser Bewegungsänderung naturgemäß entgegen,ist also positiv! Beide Kräfte müssen ich zu null aufheben

also:

Summe alle Kräfte : m*a - k*v = 0 (wobei m*a die Trägheitskraft ist die der einzigen angreifenden Kraft entgegenwirkt )

Diese gleichung gilt nur wenn ich mich mit dem Beschleunigten System mit bewege (mich also nicht in einem Inertialsystem befinde), also beschreibt diese Gleichung keine Bewegung,oder. Folglich ist die Lösung dieser DGL nicht die Bewegungsgleichung für meine Kugel.

Und genau das war meine ursprüngliche Frage: Sind diese Annahmen korrekt???

gruß
kristian

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Dein a, also

und dein v also

wirst du ja vorher als kartesische, spherische oder was auch immer Koordinaten in einem ruhenden Beobachter-System formuliert haben. Somit wird deine Bewegungsgleichung auch aus der Sicht des Beobachter-Systems den Vorgang beschreiben. Das heißt jetzt aber nicht, dass du, wenn du aus einem anderen System (was sich wohlmöglich bewegt) eine andere Bewegungsgleichung bekommst. Im Gegenteil, die Lagrangefunktion ist, wie Bruce schon sagte, bezugssystemunabhängig. Das kann man zeigen, wenn man die Galileitransformation x'=x-vt einsetzt. Somit wirst du auch für ein x' die gleiche Bewegungsgleichung rausbekommen. Hm.... aber du hast ja ein beschleunigtes Bezugssystem. Da gilt ja die Galilei nicht mehr oder grübelnd

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Hab mein Fehler schon entdeckt, danke für die Hilfe

Gruß

kristian