Elastischer Stoß: Woher kommt sin(wt) ?

Shahin · Gast

Meine Frage:
Meine Frage ist über einen Teil der Lösung einer Aufgabe. Ich und und meine Lerngruppe haben die verwendeten Formeln und Lösungsschritte mehrfach angeguckt, aber kommen einfach nicht drauf woher denn plötzlich ein sin(w*t) (w = Winkelgeschwindigkeit) kommt...

Die Aufgabenstellung:

Eine Masse m = 100g stoße mit der Geschwindigkeit v0 = 10 m/s auf eine elastische Feder mit der
Federkonstanten D = 100 N/m und vernachlässigbarer Masse und drücke diese bis zur Auslenkung
xmax zusamen. ( Modell einer elastischen Wand, die Feder ist auf der Vorderseite an einer starren Befestigung mit unendlich großß angenommener Masse angebracht)
Anschließend gibt die Feder die Energie wieder an die Masse ab.

a) Stellen Sie die Differenzialgleichung für diesen Vorgan auf und lösen Sie diese.
b) Wie groß ist xmax?
c) Wie groß ist der Kraftstoß, den die Masse erfährt?

Lösung zu a)

>> Woher kommt sin(..) ???

?

aus Anfangsbedingung:

bei t = 0 sei x(t=0) = 0

=>

=>

<=>

=>

Es geht mir erstmal um Aufgabenteil a) und woher der Sinus kommt, wenn es sich eigentlich um ein Grader Stoß handelt ...

Meine Ideen:
In unsere Formelsammlung finde ich unter Bewegung auf der Kreisbahn:

und

Ich weiß nicht ob man damit herausfinden kann wie man auf die sin(...) kommt.

shahinoxid · Anmeldungsdatum: 05.03.2013 Beiträge: 3

Hallo,
das ist meine Frage. Ich hatte mich wohl nicht eingeloggt bzw. ich dachte die Registrierung kommt vor dem abschicken und deshalb es wurde als Gast gepostet.

Ich hoffe das bereitet keine Unannehmlichkeiten!

Grüße,
Shahin

shahinoxid · Anmeldungsdatum: 05.03.2013 Beiträge: 3

Hier habe ich nochc eine Skizze für die Aufgabenstellung gemacht (siehe Anhang)

Packo · Gast

Nachdem die Feder um xmax zusammengedrückt wurde, schwingt sie in einer harmonischen Schwingung. Diese hat die Gleichung:

xmax .... Amplitude
ω .... Kreisfrequenz
φ .... Phasenwinkel

Dgl:

Wir dividieren durch m und bezeichnen D/m mit ω².

Dann ist die Lösung dieser Dgl:

Durch zweimaliges Ableiten der Lösung und Einsetzen in die Dgl, kannst du überprüfen, dass die Lösung stimmt.

shahinoxid · Anmeldungsdatum: 05.03.2013 Beiträge: 3

Tatsächlich. Es wird 0 wenn ich die einsetze.
Das ist also die Gleichung der Schwingung, die der Prof benutzt hat.

Vielen Dank für die Hilfe.