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magnetische Flussdichte
 
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axiom_03



Anmeldungsdatum: 12.07.2010
Beiträge: 93

Beitrag axiom_03 Verfasst am: 08. März 2013 16:03    Titel: magnetische Flussdichte Antworten mit Zitat

Hallo allerseits, kann mir einer vielleicht erklären, warum in einer Spule von dessen Querschnitt unabhängig ist?
Es gilt doch nach dem Ampere'schen Gesetz:

Zumindest bei (1) ist B unabhängig von der Fläche A. Aber in Wirklichkeit wird doch die Fläche einer Spule von B durchsetzt. B ist doch die Anzahl der Feldlinien pro Flächenelement!
Hoffe, dass mir jemand auf die Sprünge helfen kann.
Viele Grüße
axiom_03
Äther



Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387

Beitrag Äther Verfasst am: 08. März 2013 20:41    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,

bei der Herleitung dieser Gleichung (welche nur eine Näherung ist) geht man vom Amperschen Gesetz aus, die Fläche steckt da quasi schon im Strom mit drin:

Davon abgesehen wird bei der Herleitung von einer kleinen Querschnittsfläche, die wesentlich kleiner als die Länge ist ausgegangen, sodass sie ohnehin keine großen Einfluss hätte.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762

Beitrag jh8979 Verfasst am: 09. März 2013 03:55    Titel: Antworten mit Zitat

Äther hat Folgendes geschrieben:

bei der Herleitung dieser Gleichung (welche nur eine Näherung ist) geht man vom Amperschen Gesetz aus, die Fläche steckt da quasi schon im Strom mit drin:


Nur um Missverständnissen beim Fragesteller vorzubeugen:
Die Fläche A hier ist *nicht* die Querschnittsfläche der Spule.
axiom_03



Anmeldungsdatum: 12.07.2010
Beiträge: 93

Beitrag axiom_03 Verfasst am: 10. März 2013 21:52    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für die Antworten! Also geht man vom idealisierten Fall aus, dass die Spule als unendlich lang angenommen wird, wodurch der Durchmesser der Spule gegenüber der Länge vernachlässigt wird.

Grüße
axiom_03
Huggy



Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785

Beitrag Huggy Verfasst am: 12. März 2013 10:38    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Äther hat Folgendes geschrieben:

bei der Herleitung dieser Gleichung (welche nur eine Näherung ist) geht man vom Amperschen Gesetz aus, die Fläche steckt da quasi schon im Strom mit drin:


Nur um Missverständnissen beim Fragesteller vorzubeugen:
Die Fläche A hier ist *nicht* die Querschnittsfläche der Spule.

Der Fragesteller scheint es doch missverstanden zu haben. Da Äther den Leiterquerschnitt betrachtet, die Frage sich aber auf den Spulenquerschnitt bezieht, ist die Frage noch unbeantwortet.

Betrachten wir es zunächst mal nur halb quantitativ. Wenn eine Ladung Q sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, gilt für B in einer Entfernung R:



Hat man einen Strom I in einem Leiter, so ergibt sich dessen Feld durch Integration über die bewegte Ladungsdichte. Für den von einem Leiterstück der Länge herrührenden Feldanteil hat man:



Bei einer kreisförmigen Leiterschleife mit Radius R ergibt die Integration über den Kreisumfang einen Faktor . Für das Feld in der Mitte des Kreises führt das zu:



Für das Feld in einer Entfernung z von der Kreismitte auf der Senkrechten zur Kreisebene hat man für die z-Komponente des Feldes:



Für z = 0 führt das auf die Proportionalität zu 1/R zurück. Für z >> R erhält man dagegen eine Proportionalität zu R^2.

Bei einer Spule ist nun dieser Ausdruck für eine bestimmte Stelle in der Spule über die Spulenlänge zu integrieren, wobei z jetzt der Abstand zur betrachten Stelle ist. Die Integration ergibt dann wie durch ein kleines Wunder, dass bei Spulenlängen l >> R B in Spulenmitte näherungsweise nicht von R abhängig ist. Die unterschiedlichen Abhängigkeiten von R je nach Entfernung z kompensieren sich näherungsweise. Es ist kein großes Problem, die exakte Rechnung durchzuführen.
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