Spezielle Relativitätstheorie -Zwillingsparadoxon

Nico · Anmeldungsdatum: 15.03.2013 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hey Leute,

ich habe eine Frage zur SRT:
Klar ist, dass für beobachter in Ruhe ihre eigene Zeit am schnellsten vergeht, während diese die Zeit des in Bewegung befindlichen Anderen als langsamer Wahrnehmen und natürlich andersrum auch.
So weit ich verstanden habe wird das Zwillingsparadoxon dadurch erklärt, dass ein Inertialsystemwechsel zwischen einem Objekt stattfindet.
Was passiert jedoch, wenn ein Jet um die Erde fliegt (Gravitation mal zu vernachlässigen). Das Bodenpersonal und der Pilot schauen vor dem Start gleichzeitig auf die Uhr. Idealerweise findet kein Beschleunigunsvorgang statt, weder beim Start noch bei der Landung.
Für beide, Bodenpersonal und Pilot, geht nun die eigene Zeit am schnellsten und die der anderen entsprechend langsamer.
Später Uhrenvergleich (Beide haben ihre eigene Zeit als schnell, die andere als langsam beobachtet). Wie sieht das Ergebnis nun aus?
Und eine andere Frage: wird die Zeit wieder "kompensiert"?
Wenn nicht, wie wird die obige Situation erklärt? Der jeweils andere altert ja schneller, während man selbst normalschnell altert.

Vielen Dank für die Hilfe smile

Gruß Nico

Meine Ideen:
Ideen zu einer Erklärung habe ich leider nicht. Es ist ja alles Symmetrisch und gerade deshalb entsteht ja das Paradox.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Man führt mathematisch am besten ein drittes Inertialsystem ein, bzgl. dessen man die Bewegung der beiden Beobachter entlang von Kurven C durch die Raumzeit definiert. In Spezialfällen kann ein Beobachter mit diesem Inertialsystem identisch sein. Man erhält die Eigenzeiten tau der Beobachter i=1,2 aus einem Integral über die Geschwindigkeiten v(t) gemessen im Inertialsystem mit Koordinatenzeit t:

Dabei nehme ich an, dass die beiden Beobachter bei t=0 starten und sich bei t=T (gemessen im Inertialsystem) wieder treffen.

Die Unterschiede in den Eigenzeiten werden durch unterschiedliche Kurven C erklärbar. Im Falle eines Beobachters i=1 auf der Erde kann man unter Vernachlässigung der Erdrotation diesen mit dem inertialen Beobachter identifizieren; dann gilt für diesen Beobachter

Für den Beobachter i=2 folgt bei konstanter Geschwindigkeit v

Die Asymmetrie wird dadurch erklärbar, dass der Beobachter i=2 sich auf einer Kreisbahn um die Erde bewegt und damit kein Inertialsystem definiert. D.h. man darf die Argumentation nicht umdrehen und i=2 als in Ruhe und i=1 als bewegt interpretieren, das ist unzulässig.

In Fällen, wo man eine Symmetrie zwischen beiden Beobachtern herstellen kann sind die Eigenzeiten aber tatsächlich identisch. Unter Vernachlässigung der Erdrotation (und der Gravitation) hätten zwei entgegengesetzt um die Erde kreisende Beobachter i=2,3 mit Geschwindigkeiten v und -v beide die Eigenzeiten

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Ich vernachlässige die Erdrotation, damit die elementare Begründung der Auflösung des Paradoxons einfach sichtbar wird; ansonsten werden die Formel einfach komplizierter, aber das kann man ja später noch erweitern.