Kinematik

wasweißich · Anmeldungsdatum: 23.03.2013 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo zusammen,

wir haben folgende Aufgabe zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit zu lösen und sind uns über die Lösungen nicht einig:

Wie groß sind Anfangsgeschwindigkeit vo und Beschleunigung a eines Körpers, der in der 6. Sekunde 6 Meter und in der 11. Sekunde 8 Meter zurücklegt.
Ist meine Lösung richtig?

Meine Ideen:
Das Weg-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit vo lautet:

s = vo * t + 0,5 * a * t^2

mit diesem Gesetz stelle ich die Formeln für die zurückgelegten Wege nach 6 Sekunden und nach 5 Sekunden auf. Die Differenz ist der in der 6. sec. zurückgelegte Weg:
s in der 6. sec. = s(nach 6 sec.) - s(nach 5 sec.)

Genauso berechne ich den Weg aus, der in der 11. sec. zurückgelegt wird:
s in der 11. sec. = s(nach 11 sec.) - s(nach 10 sec.)

Die Werte für s in der 6. sec. und s in der 11. sec. sind in der Aufgabenstellung gegeben:
s in der 6. sec. = 6 m
s in der 11. sec. = 8 m

Ich erhalte ein lineares Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und den 2 Unbekannten vo und a:

6m = vo*6sec. + 0,5*a*(6sec.)^2 - (vo*5sec. + 0,5*a*(5sec.)^2
Formel vereinfacht:
6m = 1sec.*vo + 5,5*a*sec.^2 Dies ist Gleichung (I)

8m = vo*11sec. + 0,5*a*(11sec.)^2 - (vo*10sec. + 0,5*a*(10sec.)^2
Formel vereinfacht:
8m = 1sec.*vo + 10,5*a*sec.^2 Dies ist Gleichung (II)

Zieht man von Gleichung (II) Gleichung (I) ab, fällt der Term 1sec.*vo weg und es bleibt eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten (a) übrig, die nach der Unbekannten a aufgelöst werden kann.

Ich erhalte:
a = 0,4 m/(sec.)^2

Eingesetzt in Gleichung (I) oder (II) erhält man für vo:

vo = 3,8 m/sec.

Sind die Werte für a und vo richtig?

Vielen dank für Eure Hilfe!

Packo · Gast

Deine Ergebnisse sind richtig falls "sec" die Einheit "Sekunde" bezeichnet.

wasweißich · Anmeldungsdatum: 23.03.2013 Beiträge: 2

Vielen Dank für Deine Hilfe Thumbs up!