Gradient in Elektrodynamik

Markusa · Gast

Habe ein Problem.

hat das zeichen das in der Mathematik gradient heisst also dieses dreieck vor f(x) z.B. die selbe bedeutung in der Elektrodynamik???

Habe nämlich eine Aufgabe da ist a=x*y^2*z^3 und A(x^2*y*x' - x*y*y'+y*z*z'.
' ist das zeichen für überdacht.

Dies soll ich aussrechnen :
i)Gradientzeihen a
Hier würde ich einfach den Gradienten von a ausrechnen.

ii)Gradienzeichen * A
????

iii)Gradienzeichen kreuz A
?????

iv)Gradienzeichen * (aA)
?????

v)Gradienzeichen kreuz (aA)
?????

vi)Gradienzeichen ^2 a
??????

Es ist mir überhaupt nicht klar was man von mir will.[/code]

Markusa · Gast

A hab ich falsch aufgeschrieben:

A=x^2*y*x' - x*y*y'+y*z*z'.

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu!

Das Dreieck in der Elektrodynamik, bzw speziell in den Maxwellgleichungen ist dasselbe wie in der Mathematik.
Das Dreieck heißt eigentlich Nabla-Operator. Gradient nennt man nur den Spezialfall, wenn der Operator auf ein Skalarfeld wirkt:

-> Gradient von a

-> Divergens von

-> Rotation von

So, der Nabla-Operator ist ja sowas wien Vektor:

. Und mit diesem Vektor rechnest du einfach die Sachen aus.

bei ii) säh das dann so aus:

Und so kannst das die anderen auch immer ausrechnen. Erst einfach wie mit nem normalen Vektor rechnen, und dann die partiellen Ableitungen ausführen.

MArkusa · Gast

sehr gute Hilfe! Danke

Markusa · Gast

Hätte da doch noch was:

was ist denn iv)???

das (aA) ist mir unklar, soll das :
aA=x^2yx'(x*y^2*z^3)-xyy'(x*y^2*z^3)+yzz'(x*y^2*z^3) sein?

Und eine Aufgabe noch:
Es seien b ein skalares und B ein Vektor-Feld. Zeigen Sie, daß gilt:
i) nabla kreuz(nabla b)=0
ii) nabla * (nabla kreuz A)=0

Wie könnte man es zeigen?

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Markusa · Gast

Kontrolle:
a=x*y^2*z^3
vi)Gradienzeichen^2 a =( 0, 2z^3, 6xy^2z)

super Board! Danke Wink