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Nighel123
Anmeldungsdatum: 13.04.2012
Beiträge: 126
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 Nighel123 Verfasst am: 27. März 2013 10:11 Titel: Lorenz-Transformation |
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Moin,
ich frage mich gerade ob man noch eindeutiger beweisen kann, dass die Lohrenztransformation linear ist. Weil wer sagt denn dass ein sich bewegendes teilchen einem bewegten beobachter wegen relativistischer effekte nicht beschleunigt vorkommt.
Bei wikipedia steht dass:
"Für alle gleichförmig bewegten Beobachter durchlaufen freie Teilchen gerade Weltlinien. Daher muss die Transformation Geraden auf Geraden abbilden. Mathematisch besagt dies, dass die Transformation linear inhomogen ist.
"
Das leuchtet ja auch irgendwie ein, aber irgendwie ist das doch eher eine vermutung als ein beweis oder?
Oder liegt es daran, dass nur der lineare ansatz die transformation löst?
Gruß Nickel |
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Yildirim
Gast
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| Yildirim Verfasst am: 27. März 2013 12:55 Titel: |
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Hallo
Du benötigst zwei Postulate um die Lorentztransformation herzuleiten. Genau von diesen beiden Postulaten ging auch Einstein aus.
1.) spezielles Relativitätsprinzip
2.) Die Vakuumlichtgeschwindigkeit ist unabhängig vom Inertialsystem
Es gibt beliebig viele Koordinatentransformationen unter denen die Lichtgeschwindigkeit invariant ist. Die Lorentztransformation ist aber die einfachste dieser Transformationen und die einzige, welche das erste Postulat erfüllt. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 27. März 2013 18:26 Titel: Re: Lorenz-Transformation |
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| Nighel123 hat Folgendes geschrieben: | | ... ich frage mich gerade ob man noch eindeutiger beweisen kann, dass die Lohrenztransformation linear ist. |
Das ist trivial, denn die Lorentz-Trf. L wirkt gemäß x'=Lx auf einen Vektor x.
| Nighel123 hat Folgendes geschrieben: | | ... weil wer sagt denn dass ein sich bewegendes teilchen einem bewegten beobachter wegen relativistischer effekte nicht beschleunigt vorkommt. |
Du fragst dich wohl eher, ob die Prämisse, dass die Trf. linear ist, die Realität korrekt beschreibt. Das ist aber keine Frage eines mathematischen Beweises, sondern eine Annahme. Die Bestätigung erfolgt durch physikalische Experimente, nicht durch Mathematik.
| wikipedia hat Folgendes geschrieben: | | Für alle gleichförmig bewegten Beobachter durchlaufen freie Teilchen gerade Weltlinien. |
... ist die Prämisse.
| wikipedia hat Folgendes geschrieben: | | Daher muss die Transformation Geraden auf Geraden abbilden. Mathematisch besagt dies, dass die Transformation linear inhomogen ist. |
... ist die (zu beweisende) Aussage. Konkret muss man zeigen, dass aus die allgemeinste Abbildung von Geraden auf Geraden zwingend linear ist. Der Beweis wird hier nicht angegeben.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 27. März 2013 19:38 Titel: Re: Lorenz-Transformation |
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| Nighel123 hat Folgendes geschrieben: | Bei wikipedia steht dass:
"Für alle gleichförmig bewegten Beobachter durchlaufen freie Teilchen gerade Weltlinien. Daher muss die Transformation Geraden auf Geraden abbilden. Mathematisch besagt dies, dass die Transformation linear inhomogen ist."
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Gegenbeispiel: x' = (m+M·x)/(1+n·x) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 27. März 2013 19:43 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Gegenbeispiel: x' = (m+M·x)/(1+n·x) |
Was ist dein x? Bei mir ist ein 4-Vektor.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 27. März 2013 19:47 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Was ist dein x? Bei mir ist ein 4-Vektor. |
x, x', m und n sind Vektoren und M ist eine quadratische Matrix. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 27. März 2013 19:50 Titel: |
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Und es gilt
 = x_0^\mu + f(s)\,u^\mu)
d.h. verallgemeinerte Geradengleichung mit einem Parameter s und einer Funktion f(s)?
Wie zeigst du, dass damit Geraden auf abgeraten abgebildet werden? Oder sieht "man" das? (ich seh's nicht ;-)
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 27. März 2013 20:10 Titel: |
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Die Transformierte von
ist
edit²:
 - \left( {m + M \cdot x_0 } \right) \cdot n \cdot u)
Für f' habe ich erst einmal nur einen ziemlich hässlichen Ausdruck:
 \cdot u' + f \cdot \left( {M \cdot u} \right) \cdot u' - \left( {x'_0 \cdot u'} \right) \cdot \left( {1 + n \cdot x_0 + f \cdot n \cdot u} \right)}}{{u'^2 \cdot \left( {1 + n \cdot x_0 + f \cdot n \cdot u} \right)}})
Vieleicht kann man das noch etwas vereinfachen, aber das erspare ich mir, weil die Linearität bei jedem beliebigen f' gegeben ist.
Zuletzt bearbeitet von DrStupid am 27. März 2013 21:44, insgesamt einmal bearbeitet |
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spinator
Gast
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| spinator Verfasst am: 27. März 2013 21:26 Titel: Re: Lorenz-Transformation |
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| Nighel123 hat Folgendes geschrieben: | Bei wikipedia steht dass:
"Für alle gleichförmig bewegten Beobachter durchlaufen freie Teilchen gerade Weltlinien. Daher muss die Transformation Geraden auf Geraden abbilden. Mathematisch besagt dies, dass die Transformation linear inhomogen ist."
Das leuchtet ja auch irgendwie ein, aber irgendwie ist das doch eher eine vermutung als ein beweis oder?
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Guckst Du z.B. hier:
theorie.physik.uni-goettingen.de/~hegerf/Borchers.pdf
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Gegenbeispiel: x' = (m+M·x)/(1+n·x) |
Und was ist mit den Punkten der Ebene 1+n·x=0? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 27. März 2013 21:46 Titel: Re: Lorenz-Transformation |
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| spinator hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Gegenbeispiel: x' = (m+M·x)/(1+n·x) |
Und was ist mit den Punkten der Ebene 1+n·x=0? |
Da gibt es Singularitäten. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 27. März 2013 21:52 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wie zeigst du, dass damit Geraden auf abgeraten abgebildet werden? Oder sieht "man" das? (ich seh's nicht ;-) |
Indem ich die Transformierte einer Geraden nach f ableite. Dabei kommt ein Vektor heraus, bei dem nur die Länge, aber nicht die Richtung von f abhängt:
 - \left( {m + M \cdot x_0 } \right) \cdot n \cdot u} \right]}}{{\left( {1 + n \cdot x_0 + f \cdot n \cdot u} \right)^2 }})
Das bedeutet, dass die Transformierte ebenfalls eine Gerade ist. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 28. März 2013 01:42 Titel: |
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Die Ableitung kann ich so noch nicht nachvollziehen
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
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| jh8979 Verfasst am: 28. März 2013 02:42 Titel: Re: Lorenz-Transformation |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | spinator hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Gegenbeispiel: x' = (m+M·x)/(1+n·x) |
Und was ist mit den Punkten der Ebene 1+n·x=0? |
Da gibt es Singularitäten. |
Und genau das ist das Problem:
Diese singulären Punkte werden "auf Unendlich" abgebildet und "Unendlichen" auf endliche Punkte (je zwei unendliche auf einen endlichen und umgekehrt, auch nicht besonders nice). Dies ist eine Eigenschaft, die man gern vermeiden wuerde, und das geht nur wenn n·x=0, fuer alle Geraden, also n=0 => lineare Abbildung.
Aber Du hast natürlich recht, dass diese Eigenschaft (dass endliche Punkte auf endliche abgebildet werden) nicht explizit angeben wurde, sondern (fast immer) nur implizit im Physikerdenken mit dabei ist. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 28. März 2013 09:23 Titel: |
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Wie immer lohnt der Blick in die englische Wikipedia. Da werden zwei Ansätze genannt:
1. physikalische Prinzipien
- Lokalität von Wechselwirkungen
- linear, da ansonsten Scheinkräfte bzw. Trägheitskräfte vorlägen
- ich würde noch Homogenität und Isotropie in allen Inertialsystemen hinzufügen
2. Gruppentheorie
Akzeptiert man, dass die Raumzeit durch einem vierdimensionalen Vektorraum repräsentiert wird, und dass daraus eine Symmetriegruppe operiert, muss man eigtl. nur noch alle kontinuierlichen Symmetriegruppen mit vierdimensionalen (und treuen) Darstellungen auflisten und untersuchen. Das führt auf die SU(4), Sp(4) sowie auf die SO(4) plus Verwandte. Aus physikalische Erwägungen bleibt nur die Familie SO(4) übrig, hier konkret die SO(3,1), da wir a) eine dreidimensionale Untergruppe SO(3) für die Rotationen benötigen und b) keine gleichberechtigte Rotation in der Zeit brauchen können. Damit folgt eindeutig die SO(3,1), wobei der Wert von unbestimmt bleibt, und die Galileigruppe für den Grenzfall 1/c =0 enthalten ist.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 28. März 2013 19:35 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | 1. physikalische Prinzipien
- Lokalität von Wechselwirkungen
- linear, da ansonsten Scheinkräfte bzw. Trägheitskräfte vorlägen
- ich würde noch Homogenität und Isotropie in allen Inertialsystemen hinzufügen
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Einstein hat die Linearität mit den Homogenitätseigenschaften von Raum und Zeit begründet. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 29. März 2013 00:37 Titel: |
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Ja, das erscheint mir auch am einfachsten, da bin ich auch selbst drauf gekommen ;-)
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Nighel123
Anmeldungsdatum: 13.04.2012
Beiträge: 126
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| Nighel123 Verfasst am: 30. März 2013 15:04 Titel: |
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@ Yildirim
Also bei Wikipedia steht jetzt zu dem speziellen Relativitätsprinzip:
"Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme ändern, sind unabhängig davon, auf welches von zwei relativ zueinander in gleichförmiger Translationsbewegung befindlichen Koordinatensystemen diese Zustandsänderungen bezogen werden. (Einstein)"
Das heißt also als Beispiel: Wenn man von diesem Prinzip ausgeht, kann es nicht sein, dass ein Körper in einem System als beschleunigt angesehen wird, während es in einem anderen als gleichförmig bewegt beschrieben wird?
Es müssen quasi immer "die selben Formeln" egal aus welchem Inertialsystem man zuschaut benutzt werden?
Gruß Nickel |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 30. März 2013 16:24 Titel: |
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Ja, so in etwa.
In der Newtonschen Mechanik gilt das übrigens völlig analog. Z.B. gelten in allen Inertialsystemen die Formeln F = ma etc. Natürlich haben F und a jeweils andere Werte, aber die Form der Gleichung ist invariant und Transformationen des Bezugssystems.
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