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alterschwede
Gast
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 alterschwede Verfasst am: 30. März 2013 16:50 Titel: E-Feldkomponente Zylinder |
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Meine Frage:
Wieso hat ein geladener Zylinderkörper auf der z-Achse mit l>>>r im E-Feld nur eine r-Komponente?
Meine Ideen:
Mir leuchtet ein, dass es keine z-Komponente hat, weil das E-Feld normal wegzeigen soll. Aber wären dann ja sowohl r- als auch phi-Komponente, oder? Was da gemeint ist, wenn behauptet wird, dass die phi-Komponente aus Symmetriegründen wegfällt, kann ich nicht ganz nachvollziehen. |
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 31. März 2013 00:01 Titel: |
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Da es hier weder eine ausgezeichnete Umfangs- noch Axialkoordinate gibt, hängt das elektrische Potenzial nur von r ab. Damit liegt fest, dass die Äquipotenzial-Flächen koaxiale Zylinderflächen sind - und dass der Gradient ~  nur eine Radialkomponente hat.
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Herzliche Grüße, Lampe16
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
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| jh8979 Verfasst am: 31. März 2013 07:32 Titel: |
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Du kannst das auch ohne Umweg über das Potential sehen (auch wenn das eleganter ist):
Die Anordnung ist symmetrisch bezüglich Reflexionen an jeder Ebene, die die z-Achse enthält. Darum kann E nicht von phi abhängen. |
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 31. März 2013 12:07 Titel: |
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Du kannst auch vom Volumenintegral für den Feldstärkevektor her argumentieren. Es summiert die Beiträge  Du kannst dabei nach Wahl eines Aufpunkts die Volumenelemente so in Paaren oder Quartetten sortieren, dass sich die Umfangs- und die Axialkomponenten ihrer Beiträge auslöschen.
Fast überflüssig zu sagen: Auch beim schlanksten Zylinder gilt alles nur für den Axialbereich, den der Zylinder überdeckt und der genügend viele Durchmesser von den Stirnebenen entfernt liegt.
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Herzliche Grüße, Lampe16
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alterschwede1
Gast
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| alterschwede1 Verfasst am: 31. März 2013 13:19 Titel: |
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So ist es mir jetzt klar (es kann nicht von phi abhängen, weil es ja symmetrisch ist), aber kann man das mathematisch nachweisen? Gibt es da einen Trick, wo man aus solchen Konstruktionen das herausliest? Hatte da bei anderen Konstruktionen schon meine Probleme, mir das vorstellen zu können, dass die Winkelkomponente einfach wegfällt. |
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 31. März 2013 15:34 Titel: |
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Tricks kenne ich nicht, aber das Folgende könnte ein nützliches Verfahren sein; Motto: Rezept eines faulen Numerikers, pardon, Numerikers mit Mußepräferenz
Das felderregende, symmetriebehaftete Objekt "ordentlich" in Volumen-, Flächen- oder Linienelemente einteilen.
Klarheit verschaffen, welchen Feldbeitrag das Element an einem Aufpunkt erzeugt (Komponenten und Werte).
Am Aufpunkt eine Komponentenrichtung auswählen (hier z. B. axial) und versuchen, Elemente in Gruppen von zwei oder mehr zu organisieren, so dass sich die Beiträge kompensieren. Wenn das mit jedem Aufpunkt geht und alle Elemente erfasst sind, kann für diese Komponente die Rechenmaschine kalt bleiben.
Bei Körpern mit endlicher Ausdehnung kommt noch die Bereitschaft hinzu, ab einem bestimmten Abstand der Gruppenelemente zum Aufpunkt alle Feldkomponenten zu vernachlässigen.
Im Fall des sehr schlanken Zylinders könntest Du gleich auf Linienelemente übergehen, was die Sache vereinfacht. Nur ins Innere einer Linienladung sollte man nicht treten.
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Herzliche Grüße, Lampe16
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 01. Apr 2013 11:45 Titel: |
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| alterschwede1 hat Folgendes geschrieben: | | So ist es mir jetzt klar (es kann nicht von phi abhängen, weil es ja symmetrisch ist), aber kann man das mathematisch nachweisen? Gibt es da einen Trick, wo man aus solchen Konstruktionen das herausliest? Hatte da bei anderen Konstruktionen schon meine Probleme, mir das vorstellen zu können, dass die Winkelkomponente einfach wegfällt. |
Genügt das Symmetrieargument nicht? Spiegele den Körper und du bekommst denselben Körper nochmal. Wenn du eine phi-Komponente ungleich null des elektrischen Feldes annimmst, bekommst du für denselben Körper zwei verschiedene elektrische Felder, also kann sie nur null sein. Die "phi-Komponente" ist ja nichts anderes als der tangentiale Anteil, die "r-Komponente" ist der radiale Anteil. |
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alterschwedex
Gast
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| alterschwedex Verfasst am: 01. Apr 2013 16:34 Titel: |
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OK, also kann ich allgemein sagen, dass alle E-Feld-Systeme, die rotationssymmetrisch bezüglich einer Achse sind, keine phi-Komponente haben? |
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 02. Apr 2013 12:22 Titel: |
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Ja, nur r- und bei endlicher Länge auch noch z-Komponenten!
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Herzliche Grüße, Lampe16
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