Annihilation von Positroniumatom

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Meine Frage:
Wenn Positroniumatom zerfällt, dann falls

"Sind Impuls und kinetische Energie des Positroniumatoms vernachlässigbar klein, ist der Winkel zwischen den Emissionsrichtungen der beiden Photonen genau 180° und die Energie jedes Photons 511 keV, die Ruheenergie von Elektron oder Positron. "
http://de.wikipedia.org/wiki/Annihilation

Was ist wenn man tatsächlich extra Elektron und extra Positron hat, die sehr weit von einander ruhen, sich aber trotzdem anziehen können?
Wie groß wird dann die freigesetzte Energie sein, wenn beide annihilieren?

Meine Ideen:

Wenn ein Elektron aus Ruhezustand dem ursprünglich ruhendem Positron (aus großer Entfernung durch elektrostatische Kräfte angezogen) nähern wird, dann müssen freigesetzte Photonen höhere Energien aufweisen, oder?

Folgende Überlegung. Um das Wasserstoffatom zu ionisieren braucht man

13,6eV
http://homepages-fb.th-mittelhessen.de/hoeppe/MBB3A_NW2/Ph_Loesungen_1.pdf

Um das Positronium zu ionisieren braucht die Hälfte von 13,6 eV

"Zur Berechnung des Radius im Grundzustand genügt das Bohrsche Atommodell:

Dies entspricht dem doppelten Radius der Elektronenschale des Grundzustandes "
http://de.wikipedia.org/wiki/Positronium

Ich sehe da ein Problem in Energieausbeutung freien und vor allem ruhenden Teilchen bei der Annihilation weil diese mehr Energie liefern können, als das Positronium wo beide Teilchen gebunden sind, sich wahrscheinlich umkreisen und zusätzliche kinetische Energie besitzen.

Wo liegt mein Denkfehler?
Sind 6,8 eV einfach zu klein, um diese bei 2 x 511 keV zu berücksichtigen?