Feldstärle

Sepp92 · Anmeldungsdatum: 08.04.2013 Beiträge: 1

Meine Frage:
Die Abbildung zeigt eine geladene Kugeloberfläche (Radius a, Flächenladungsdichte ?), aus der
ein kleines kreisförmiges Stück mit dem Radius b << a ausgeschnitten wurde. Welchen Betrag und
welche Richtung hat die Feldstärke im Mittelpunkt der Öffnung ? Dieses Problem lässt sich auf
zweierlei Weise lösen: Man kann über die verbleibende Ladungsverteilung integrieren und damit die
Beiträge aller Flächenelemente zur Feldstärke im fraglichen Punkt summieren. Andererseits kann man
aber das Superpositionsprinzip nutzen, indem man bedenkt, welche Auswirkung daraus folgt, dass das
vorher entfernte Stück wieder eingesetzt wird; dieses Stück ist praktisch einer kleinen Scheibe
gleichzusetzen.

Meine Ideen:
Ich habe leider keinerlei Ahnung wie ich an dieses Beispiel rangehen soll. Ich weiß nur das die Feldstärke [Q/(4pi*epsylon0*r^2)] und der Quotient aus Kraft F= [(Q*q)/(4pi*epsylon0*r^2)] und Probeladung q ist.
Deswegen bitte ich um Hilfe zur Lösung dieses Beispiels.

lampe16 · Anmeldungsdatum: 21.03.2010 Beiträge: 319

Hallo Sepp92!
Solange das Loch noch nicht drin ist, ist die Feldstärke überall in der Kugel gleich null. Das folgt aus der Symmetrie und dem Gauß'schen Satz.
Der zu betrachtende Aufpunkt A liegt innerhalb der Kugel. Wenn die Kalotte infolge der Bohrung weg ist, ist die Feldstärke der Restkugel im Aufpunkt axial gerichtet und bei positiver Flächenladung vom Zentrum nach A orientiert.

Der Feldbeitrag der Kalotte ist negativ gleich groß, weil beide Teile zusammen das Kugelinnere feldfrei machen.

Der gesuchte Feldstärkebetrag kann jetzt durch Feldberechnung der Kalotte allein bestimmt werden. Zur Vereinfachung soll sie wohl durch eine Scheibe (gleicher Ladung) angenähert werden, wobei ich dann die Scheibe tangential an der Vollkugel touchieren ließe.

Ich vermute, dass die Flussdichte bei A geringfügig kleiner als die halbe Flächenladungsdichte ist, weil A sehr nahe an der ursprünglichen Kugelkontour liegt.