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17Student20
Anmeldungsdatum: 20.05.2012
Beiträge: 41
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 17Student20 Verfasst am: 12. Apr 2013 15:55 Titel: Torwart, Abschlag |
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Meine Frage:
Guten Nachmittag. Ein Torwart schlägt den Ball vom Boden in einem Winkel von 40 Grad ab. Der Ball bleibt 3s in der Luft. Vernachlässigen Sie den Luftwiderstand.
i) Wie ist die maximale Höhe?
ii) Welche Geschwindigkeit hat der Ball beim Abschlag?
iii) In welcher Entfernung berührt der Ball erstmals wieder den Boden?
iiii) Welchen Einfluss hätte (qualitativ) der Luftwiderstand auf die Flugbahn bei gleicher Anfangsgeschwindigkeit?
Meine Ideen:
Ich frage mich wie man das lösen kann, wenn man die Kraft nicht kennt, die der Torwart auf den Ball ausübt und die Geschwindigkeit unbekannt ist.
Zu i) müsste man irgendwie mit Sinus oder Cosinus herumhantieren?
Zu den restlichen Aufgaben habe ich ebenfalls keine Ansätze. Bin offen und dankbar für Vorschläge.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 13. Apr 2013 10:25 Titel: Re: Torwart, Abschlag |
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| 17Student20 hat Folgendes geschrieben: | | Ich frage mich wie man das lösen kann, wenn man die Kraft nicht kennt, die der Torwart auf den Ball ausübt und die Geschwindigkeit unbekannt ist. |
Man braucht die Kraft nicht, man benötigt lediglich die Anfangsbedingungen, also die x- und y-Komponenten der Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Abschlags. Die Wurfparabel ist bei Vernachlässigung des Luftwiderstandes symmetrisch bzgl. ihres Scheitels. Die x-Komponente der Geschwindigkeit erfährt keine Verzögerung, die Beschleunigung in y-Richtung resultiert ausschließlich aus dem Ortsfaktor g. D.h. die Zeit T bis zum Erreichen des Scheitels sowie danach die Zeit T bis zum Aufschlag auf den Boden sind identisch. Der Ball ist also für eine Zeit 2T in der Luft.
Zunächst musst du nur berechnen, wie hoch der Ball in der Luft war, so dass er von da aus in T = 1.5 sec. unter dem Einfluss der Erdbeschleunigung wieder auf dem Boden aufschlug.
Im höchsten Punkt ist die Gesamtenergie gleich der potentiellen Energie plus der kinetischen Energie (durch v in x-Richtung). Im tiefsten Punkt ist die Gesamtenergie gleich der kinetischen Energie.
So ermittelst du sukzessive weitere unbekannte Größen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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17Student20
Anmeldungsdatum: 20.05.2012
Beiträge: 41
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| 17Student20 Verfasst am: 14. Apr 2013 08:14 Titel: Re: Torwart, Abschlag |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
... man benötigt lediglich die Anfangsbedingungen, also die x- und y-Komponenten der Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Abschlags. Die Wurfparabel ist bei Vernachlässigung des Luftwiderstandes symmetrisch bzgl. ihres Scheitels. Die x-Komponente der Geschwindigkeit erfährt keine Verzögerung, die Beschleunigung in y-Richtung resultiert ausschließlich aus dem Ortsfaktor g. D.h. die Zeit T bis zum Erreichen des Scheitels sowie danach die Zeit T bis zum Aufschlag auf den Boden sind identisch. Der Ball ist also für eine Zeit 2T in der Luft.
Zunächst musst du nur berechnen, wie hoch der Ball in der Luft war, so dass er von da aus in T = 1.5 sec. unter dem Einfluss der Erdbeschleunigung wieder auf dem Boden aufschlug.
Im höchsten Punkt ist die Gesamtenergie gleich der potentiellen Energie plus der kinetischen Energie (durch v in x-Richtung). Im tiefsten Punkt ist die Gesamtenergie gleich der kinetischen Energie.
So ermittelst du sukzessive weitere unbekannte Größen. |
Danke für deine Hilfe
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Der Ball ist also für eine Zeit 2T in der Luft |
Wie ist die maximale Höhe? Ich sitze jetzt echt eine längere Weile daran und habe deine Antwort gründlichst durchgelesen, dennoch frage mich wie ich ansetzen soll. Maximale Höhe, da schaltet sich bei mir direkt Extremstellen ein  Es ist ja nicht über die Kraft auszurechnen, wie du ja beschrieben hast, trotzdem spielt es doch eine Rolle wie feste der Torwart den Ball tritt? Ich weiß nicht wie ich das berechnen soll.
(b) Welche Geschwindigkeit hat der Ball beim Abschlag?
Die Anfangsgeschwindigkeit ist doch  der Ball liegt doch im Ruhezustand? Das ist aber nicht alles, um die Frage zu beantworten?
(c) In welcher Entfernung berührt er erstmals wieder den Boden?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Im höchsten Punkt ist die Gesamtenergie gleich der potentiellen Energie plus der kinetischen Energie (durch v in x-Richtung). Im tiefsten Punkt ist die Gesamtenergie gleich der kinetischen Energie. |
 (höchster Punkt)
 (tiefster Punkt)
Das macht ja Sinn, denn im höchsten Punkt wirken ja  , somit ist auch logisch, dass im tiefsten Punkt nur  wirkt, da 
Ich setze mich echt damit auseinander, verstehe es auch teils, aber wenn ich es berechnen soll, dann läuten die Alarmglocken 
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. Apr 2013 10:31 Titel: |
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Energieerhaltungssatz. Überlege Dir einfach, dass nur die vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit in potentielle Energie umgewandelt wird:
m kürzen und nach h auflösen
Jetzt brauchst Du nur noch eine Gleichung, mit der Du die Anfangsgeschwindigkeit in y-Richtung bestimmen kannst. Dazu hilft Dir die Überlegung, dass im höchsten Punkt die vertikale Komponente (y-Komponente) der Geschwindigkeit Null ist, und dass der höchste Punkt nach der halben Gesamtflugzeit errreicht ist. Das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung bringt Dir dann
In obige Höhengleichung einsetzen
Hier brauchst Du nur noch g=9,81m/s² und T=3s einzusetzen.
Zur Bestimmung der Anfangsgeschwindigkeit:
v0y wurde bereits weiter oben bestimmt
Nach v0 auflösen:
Auch hier sind nur noch die bekannten Werte g=9,81m/s², T=3s und  =40° einzusetzen.
Die Schussweite bestimmst Du mit
mit
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JuKa91
Anmeldungsdatum: 14.04.2013
Beiträge: 2
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| JuKa91 Verfasst am: 14. Apr 2013 11:55 Titel: |
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also ich habe mal weiter gemacht:
v_0= 8,64m/s
vertikale Komponente: v=v_0*sin(a)=5,08m/s
0=vertikale Komponente²-2gh nach h umformen und Werte einsetzen.
h=24,91m
die Flugweite (c): R=v_0horizontal*t=[v_0*cos(a)]*t= 20,96m
.mein Versuch^^.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. Apr 2013 12:33 Titel: |
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Da habe ich alles so schön in ganz kleinen Schritten hergeleitet und die Ergebnisse in allgemeiner Form in genau der Reihenfolge der Fragestellungen angegeben, so dass man nur noch die gegebenen Werte einzusetzen braucht, und Du kriegst solchen Schrott raus.
Was ist an der Herleitung der Flughöhe unverständlich? Das Ergebnis ist
Gegbene Werte einsetzen:
Wieso verwendst Du nicht die hergeleitete Formel für die Anfangsgeschwindigkeit?
Und was ist an der Gleichung für die horizontale Entfernung unklar? Du kannst natürlich die bereits berechneten Werte benutzen; ich habe die Lösung nur so aufbereitet, dass nur die gegebenen Größen eingesetzt zu werden brauchen. Damit vermeidet man die Übernahme eventueller Rundungsfehler aus bereits berechneten Werten. Du kannst also entweder rechnen
oder
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ninalinda
Gast
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| ninalinda Verfasst am: 17. Apr 2013 18:09 Titel: |
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Ich verstehe ein nicht:
| Zitat: | | Der Ball ist also für eine Zeit 2T in der Luft. |
Und dann schreibst du, dass die Gesamtflugzeit T ist. Und daher ist der höchste Punkt nach deiner Rechnung nach T/2 erreicht,
aber müsste es dann nicht 2*T/2 sein?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 18. Apr 2013 00:09 Titel: |
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Ja, ich hatte meine eigene Definition für T, nämlich die gesamte Flugzeit (ich hatte das auch explizit angegeben), die ja mit T=3s gegeben war. Der höchste Punkt wird damit nach T/2=1,5s erreicht und der Aufschlagpunkt nach der doppelten Zeit 2*T/2=2*1,5s=3s, was dasselbe ist wie T=3s. Was ist daran so ungewöhnlich?
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Winkelproblem
Gast
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| Winkelproblem Verfasst am: 12. Jul 2013 14:21 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Zur Bestimmung der Anfangsgeschwindigkeit:
v0y wurde bereits weiter oben bestimmt
Nach v0 auflösen:
Auch hier sind nur noch die bekannten Werte g=9,81m/s², T=3s und =40° einzusetzen.
Die Schussweite bestimmst Du mit
mit
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Könnte mir jemand bitte die Winkel erklären wie diese zu Stande kommen? Ich hätte den ersten als Cosinus gewählt.
Wir haben doch das Dreieck
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Ganz unten die Hypotenuse und der rechte Winkel unten rechts. Von rechts unten nach rechts oben die Gegenkathete und von oben rechts nach unten links die Ankathete. Wieso dann der sinus wenn der Ball von unten links geschossen wird haben wir doch den Cosinus Bitte um Hilfe...
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 12. Jul 2013 15:04 Titel: |
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Nein, die Anfangsgeschwindigkeit v0 (Hypotenuse) setzt sich zusammen aus v0x (Ankathete) und v0y (Gegenkathete).
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
1.26 KB |
| Angeschaut: |
3628 mal |
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Winkelproblem
Gast
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| Winkelproblem Verfasst am: 12. Jul 2013 15:22 Titel: |
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Aber der Winkel ist doch gegeben als 
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 12. Jul 2013 15:37 Titel: |
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| Winkelproblem hat Folgendes geschrieben: | | Aber der Winkel ist doch gegeben als |
Entsprechend
Wo ist das Problem?
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Winkelproblem
Gast
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| Winkelproblem Verfasst am: 12. Jul 2013 16:00 Titel: |
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Eig ist das jetzt klar. Mein Problem ist ich habe kein Verständnis für die Erschließung der Tatsache was die Ankathete und was die Gegenkathete ist. Ich glaube ich bin aber auf dem Weg das Problem zu lösen. Man kann erst sagen was die Ankathete bzw. Gegenkathete ist, wenn man einen Winkel wählt. Dann ergibt sich Ankathete und Gegenkathete ja.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 12. Jul 2013 16:08 Titel: |
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Genau so ist das. Die Ankathete ist definiert als diejenige Kathete, die einen Schenkel des betrachteten Winkel darstelt, also an dem Winkel anliegt, die Gegenkathete liegt dem betrachteten Winkel gegenüber.
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Winkelproblem
Gast
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| Winkelproblem Verfasst am: 12. Jul 2013 16:15 Titel: |
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Ok super. 
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