Frage zum extended Kalman Filter (mit Beispiel)

Anonymous123 · Anmeldungsdatum: 19.04.2013 Beiträge: 2

Guten Tag,

ich habe einiges zum Kalmanfilter verstanden, trotzdem sind mir einige Dinge noch unklar. Eine Sache davon ist die Jacobimatrix der Messmatrix beim extended Kalman Filter. Ich möchte im Folgenden mein Problem anhand eines konkreten Beispiels deutlich machen:

Ein Fahrzeug hat folgenden Zustandsvektor

, also Position, Drehwinkel und Geschwindigkeit.

Die Gleichungen des Bewegungsmodells lauten:

Jede Sekunde können x y

und v fehlerbehaftet gemessen werden.

Kurz zur Erinnerung Extended Kalman Filter: http://www.embedded-world.eu/fileadmin/user_upload/pdf/batterie2011/Armbruster.pdf (Seite 9)

Frage: Wie auf der Folie sichtbar, soll ich für meine "Messmatrix-Funktion" h die Jacobi-Matrix H berechnen. Auf der Folie sieht man das auch ganz gut im Korrekturschritt, groß H ist die jacobimatrix von h, der Messmatrix.

Angenommen ich will jetzt alle Messwerte betrachten, dann ist meiner Meinung nach

denn

(

ist der aktuelle Messvektor)
somit entspricht

Die Jacobi-Matrix

ist doch dann aber

Und somit bricht die ganze Korrektur des EKF zusammen, da das Kalman-Gain dann ebenfalls eine Nullmatrix wird (Siehe die Folie 9, da erfolgen Matrixmultiplikationen mit H um

zu berechnen).

Das verstehe ich nicht? Wer kann mir da netterweise helfen Prost

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ich hab zwar eigentlich keine Ahnung davon und erst das englische Wikipedia (im Gegensatz zu den geposteten Folien) hat mir einen verständlichen Überblick gegeben um was es geht:

Im Gegensatz zum Kalmanfilter betrachtest du beim erweiterten Filter kein lineares Modell. Also beschreibst du dein Modell inklusive dem Messprozess nicht durch Matrizen, sondern durch vektorwertige Funktionen. Daher kannst du

nicht als Matrix auffassen, wie du es getan hast, sondern es würde hier gelten

und entsprechend ist die Jacobimatrix die Einheitsmatrix:

Anonymous123 · Anmeldungsdatum: 19.04.2013 Beiträge: 2

Ok, das ist richtig, verstanden.

Eine Frage zur Jacobi-Matrix der Zustandsübergangsfunktion f hätte ich noch.
Nach meinem Verständnis repräsentiert f intern die Bewegungsgleichungen (vorheriger Zustand rein, neuer raus):

Meine Jacobimatrix für f lautet dann:

Ist das korrekt?

Problem: Bei meiner implementierten Matlab-Variante funktioniert das "irgendwie", aber ich kann für F auch eine Zufallsmatrix generieren lassen und die Ergebnisse bleiben fast gleich. Das kommt mir komisch vor.

Übrigens Respekt das du die Thematik als Außenstehender mit einem Wiki-Artikel so nebenbei verstanden hast... ich kämpfe mich seit 3 Tagen ab und vielen scheint es da nicht anders zu gehen. Hut ab...