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Glücksritter
Anmeldungsdatum: 21.04.2013
Beiträge: 33
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 Glücksritter Verfasst am: 24. Apr 2013 08:53 Titel: Beschleunigung in Abhängigkeit vom Weg |
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Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Aufgabe, bei dem es um einen freien Fall aus großer Höhe geht.
Ich sage a(x)= G*M*(1/x^2)
G= Gravitationskraft M= Masse der Erde.
Ich habe keine Idee wie ich von einer Weg abhängigen Beschleunigung auf eine Zeitabhängige Geschwindigkeit komme.
Meine Ideen:
Kann mir jemand einen Tip geben ob das geht und falls ja, unter welches mathematische Themengebiet das fällt.
Danke |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7462
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| Steffen Bühler Verfasst am: 24. Apr 2013 09:39 Titel: |
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Deine Gleichung solltest Du noch einmal überprüfen bzw. erklären, was x sein soll.
Ansonsten sind das Differentialgleichungen, denn v(t)=s'(t) und a(t)=v'(t)=s''(t).
Viele Grüße
Steffen |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 24. Apr 2013 10:00 Titel: Re: Beschleunigung in Abhängigkeit vom Weg |
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| Gl?cksritter hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Ich habe keine Idee wie ich von einer Weg abhängigen Beschleunigung auf eine Zeitabhängige Geschwindigkeit komme.
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Dazu musst Du die Differentialgleichung lösen, das dürfte aber kein leichtes Unterfangen sein, da es sich um eine nichtlineare DGL handelt. Vermutlich wird sie gar nicht integrabel sein.
| Gl?cksritter hat Folgendes geschrieben: |
Meine Ideen:
Kann mir jemand einen Tip geben ob das geht und falls ja, unter welches mathematische Themengebiet das fällt.
Danke |
Das zugehörige Themengebiet sind (nichtlineare) Differentialgleichungen. |
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Glücksritter
Anmeldungsdatum: 21.04.2013
Beiträge: 33
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| Glücksritter Verfasst am: 24. Apr 2013 11:21 Titel: |
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x in meiner Gleichung ist der Erdradius.
OK von nichtlinearen DGLs habe ich mal gar keine Ahnung.
Es handellt sich um einen Sprung aus aus 39km. Da nimmt die Beschleunigung ja mit der Zeit zu.
Allerdings denke ich die Differenz der Beschleunigung (etwa: 0,12 m/s²) kann man dann wohl vernachlässigen.
Danke für eure Hilfe |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 24. Apr 2013 11:33 Titel: |
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| Glücksritter hat Folgendes geschrieben: | x in meiner Gleichung ist der Erdradius.
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Dann mach die Gleichung keinen Sinn, denn der Erdradius ist eine Konstante (näherungsweise).
| Glücksritter hat Folgendes geschrieben: | Es handellt sich um einen Sprung aus aus 39km. Da nimmt die Beschleunigung ja mit der Zeit zu.
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Nur bis zu einem gewissen Grad, wegen des Luftwiderstands.
| Glücksritter hat Folgendes geschrieben: | Allerdings denke ich die Differenz der Beschleunigung (etwa: 0,12 m/s²) kann man dann wohl vernachlässigen.
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Von welcher Differenz redest Du? |
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Glücksritter
Anmeldungsdatum: 21.04.2013
Beiträge: 33
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| Glücksritter Verfasst am: 24. Apr 2013 12:13 Titel: |
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Ja klar, das mit dem Luftwiderstand ist auch der eigentliche Sinn der Aufgabe.
Ich habe die Werte der Erdbeschleunigung ausgerechnet. Einmal in 39km Höhe r=6410km und bei r=6371km.
Ich benutzte folgende Formel:
a=G*M*(1/r²)
oben waren es 9,7 m/s², unten 9,82 m/s²
Inzwischen denke ich auch, dass diese Differenz unwichtig ist für die Aufgabe. Aber es würde mich jetzt einfach interessieren, wie man es rechnet, wenn man a(r) hat und auf eine Formel für v(t) kommen will.
Müsste ja eigentlich gehen, da man ja einen Ausdruck für die Beschleunigung hat.
Könnte mir Näherungsweise vorstellen, dass man den Fallweg in kleine Beschleunigungszonen einteilt und für jede dieser Zonen die Geschwindigkeit aufaddiert.
Und das vorgehen erinnert mich doch glatt wieder an die Bildung eines Integrals. Ist das ein Ansatz der zum Ziel führt? |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 24. Apr 2013 13:20 Titel: |
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| Glücksritter hat Folgendes geschrieben: | ...
Ich habe die Werte der Erdbeschleunigung ausgerechnet. Einmal in 39km Höhe r=6410km und bei r=6371km.
Ich benutzte folgende Formel:
a=G*M*(1/r²)
...c
Und das vorgehen erinnert mich doch glatt wieder an die Bildung eines Integrals. Ist das ein Ansatz der zum Ziel führt? |
\quad |\,v=\frac{\dd r}{\dd t})
\,\frac{\dd r}{\dd t})
\,\frac{\dd r}{\dd t} \quad | \, 2 \, \dd t)
=2\cdot G\cdot M \cdot r^{-2}\,\dd r)
=\cdots)
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 24. Apr 2013 16:52 Titel: |
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Mal grundsätzlich: was sollst du denn ausrechnen?
Wenn es um die Endgeschwindigkeit geht, musst du die DGL nämlich gar nicht lösen, sondern kannst mit dem Energieerhaltungssatz argumentieren.
Und genauso kannst du die Falldauer berechnen, ohne die DGL zu lösen
} )
wobei v(x) ebenfalls aus der Energieerhaltung folgt
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7462
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| Steffen Bühler Verfasst am: 24. Apr 2013 16:58 Titel: |
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Abgesehen davon hat Michael Khan das auch schon mal hier durchgerechnet.
Viele Grüße
Steffen |
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