Induktionsspule im homogenen Magnetfeld

pLatinum · Anmeldungsdatum: 27.04.2013 Beiträge: 42

Hi, folgende Aufgabenstellung:
In dem von einem Helmholtz-Spulenpaar eingeschlossenen Raum befindet sich eine Induktionsspule mit N1=200 Windungen und einer Fläche von 6,0 cm².
Die Achse der Induktionsspule bildet mit der Achse der Helmholtz-Spulen den Winkel 30°. Der Radius der Helmholtzspulen beträgt r=13 cm, die Windungszahl je Spule N2=150. Durch die Helmholtzspulen fließt ein Wechselstrom I0 mit der Scheitelstromstärke I=4,25 A und der Frequenz f=50 Hz. Die Scheitelstromspannung U0 der in der Induktionsspule induzierten Wechselspannung Uind ist zu berechnen.
Mein Lösungsansatz:

http://s14.directupload.net/images/130427/ljfkklzm.png

http://s14.directupload.net/images/130427/9l8ksyno.png

http://s14.directupload.net/images/130427/mim7gwwt.png

Problem ist jetzt: Wie soll ich cos(w*t) mit sin(w*t) kürzen?
Was am Ende rauskommen müsste, ist ja:

http://s1.directupload.net/images/130427/pbi28uzj.png

Jetzt könnte man bequem alles gegebene einsetzen, und würde auf das richtige Ergebnis von U0=0,144 Volt kommen....
Also was mache ich falsch?

P.S.: Ich weiß, dass die gleiche Frage schonmal gestellt wurde, aber dort fehlt die Antwort und der Thread ist schon Jahre alt.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du hast eine kosinusförmige Spannung herausbekommen. (Das ist dasselbe wie eine sinusförmige Spannung, die um 90° verschoben ist.) Alles, was vor cos(wt) steht, ist der Scheitelwert der Spannung. Also musst Du, um den Scheitelwert zu erhalten, nicht durch sin(wt), sondern durch cos(wt) dividieren. Das ergibt genau die Musterlösung.

pLatinum · Anmeldungsdatum: 27.04.2013 Beiträge: 42

Danke für die schnelle Antwort.
Und das man sin(wt) durch cos(wt) einfach ersetzen kann, ist mathematisch richtig? Weil laut Tafelwerk gibts diese Scheitelspannung-Formel halt nur mit sin(wt) und da steht nichts davon, dass man dieses austauschen könnte...

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

pLatinum · Anmeldungsdatum: 27.04.2013 Beiträge: 42

Okay ich glaube ich habe dich jetzt erst richtig verstanden!
Danke für deine Geduld!
Aber eine letzte Frage habe ich noch: Hätte man meinen Rechenweg so verändern können, dass im Zähler anstatt cos(wt) ein sin(wt) herausgekommen wäre?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ja, wenn Du einen kosinusförmigen Strom in den Helmholtzspulen angenommen hättest. Dann wäre die an den Helmholtzspulen anliegende Spannung laut Induktionsgesetz sinusförmig gewesen. Im quasistationären Zustand ist es jedoch völlig unerheblich, an welche Stelle Du den zeitlichen Nullpunkt setzt. Und nur davon hängt es ab, ob die Spannung sinus- oder kosinusförmig oder gegenüber dem Sinus oder Kosinus auch noch phasenverschoben ist. Für die Scheitel- und auch Effektivwerte aller beteiligten Spannungen und Ströme spielt das überhaupt keine Rolle.