Statistischen Operator eines Ensembles bestimmen

robbart · Anmeldungsdatum: 19.09.2009 Beiträge: 10

Aufgabe 1: In einem Strahl gleicher Teilchen mit Spin 1/2 sind bei der Hälfte der Teilchen die Spins in die positive x-Richtung ausgerichtet; bei der anderen Hälfte der Teilchen sind die Spins in die positive y-Richtung ausgerichtet. Geben Sie den Dichteoperator (statistischer Operator)

für dieses Ensemble an. Berechnen Sie seine Erwartungswerte

und

und bestimmen Sie daraus den Polarisationsgrad

Hinweis: Der Zustand des in positive x- bzw. y-Richtung polarisierten Teilchens lässt sich als Eigenvektor der Pauli-Matrizen

bzw.

bestimmen.

Ich habe in QM erhebliche Fähigkeitslücken und habe daher von einem Komillitonen schon eine Hilfestellung erhalten, das hier:

In x-Richtung ausgerichteter Zustand:

In y-Richtung ausgerichteter Zustand:

Gesucht sind die EV von

in der Basis

:

Davon die Eigenwerte ausrechnen kann ich, es ergibt

Der Polarisationsgrad ist dann

.

Mit der Dirac-Notation bin ich bisher gar nicht vertraut, ich lerne das seit heute.

Was ich nicht verstehe, sind die ersten beiden Formeln, wo die Psis definiert werden. Was verbirgt sich genau hinter

und

, also wie sehen diese Basisvektoren genau aus und warum sind die Linearkombinationen gerade so, wie sie da stehen?

Wie kommt man auf die Komponenten von

?

Der Komillitone hat mir dazu noch einiges erklärt, was letztlich darauf hinauslief, dass ich bei wikipedia mal die Pauli-Matrizen studieren sollte. Bin ich gerade bei, ich kann auch Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen, nur ist mir noch nicht klar, wie das ganze mit diesem Teilchenstrahl aus der Aufgabe zusammenhängt.

Ich bin dankbar wenn mir jemand hilft, diese Lücke noch zu schließen.