Magnetisches Feld eines homogen magnetisierten Zylinders

Hans Brix · Anmeldungsdatum: 30.04.2013 Beiträge: 55

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich sitze grade an einer Aufgabe zu Magnetfeldern und habe auch schon einige Ansaetze, aber ich traue mir selbst nicht so ganz. Gefragt ist nach B und H entlang der Achse eines Zylinders mit Radius a und Laenge L, wobei der Zylinder eine permanente Magnetisierung entlang der Zylinderachse besitzt:

Laut Hinweis sollen wir bei der Aufgabe das magnetische Skalarpotential verwenden,

, wobei

mit dem Normalenvektor n ist.

Meine Ideen:
Wegen der Geometrie zerfaellt das Oberflaechenintegral in "oberer Deckel", bei dem M und n parallel ausgerichtet sind und "unterer Deckel", bei dem M und n antiparallel ausgerichtet sind und den Zylindermantel, bei dem M und n senkrecht stehen, der also keinen Beitrag leistet.

Ich setze den Zylinder in ein Zylinderkoordinatensystem mit der z-Achse als Zyliderachse so, dass der Zylinder von z=-L/2 bis z=L/2 geht.

Pythagoras liefert fuer

mit

beim oberen Deckel:

Damit das Integral in Zylinder/Polarkoordinaten (

):

.

Jetzt wuerde ich

rausziehen, da konstant, und fuer den Rest sagt mir Wolfram Alpha, dass die Stammfunktion

, also nur der Nenner, ist. Die Integration ueber

bringt nur ein

, so dass ich fuer nur den oberen Deckel bisher

raushabe. Geplottet sieht das auch gar nicht mal so falsch aus...
Kann das stimmen? Habe ich etwas uebersehen/Rechenfehler gemacht?
Fuer den unteren Deckel muesste sich dann nur "ein" Vorzeichen aendern und z+L/2 genommen werden, oder?