Kommutator-Relationen

Physikus21 · Gast

Hallo miteinander!

Kurze Frage. Ich habe folgende Relationen berechnet:

Kann das sein? Meine einzelnen Rechenschritte möchte ich hier jetzt nicht eintippen, da das mit dem Epsilon-Tensor recht viel Schreibarbeit ist.

Dankeschön!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Ja, das sollte stimmen

Das Indexpaar il erzeugt ein entspr. Deltasymbol. Ein p mit Index l bleibt stehen. In L ist ebenfalls ein p enthalten, d.h. im Epsilonsymbol wird über zwei p's kontrahiert. Das ist aber Null aufgrund der Antisymmetrie.

spinator · Gast

erzeugt eine Drehung um die j-Achse.

transformiert sich als Betragsquadrat eines Vektors unter Drehungen wie ein Skalar, also ist

.

Die Kompenten eines Vektors transformieren sich bei Drehungen i. allg. nicht wie ein Skalar, und ihre Quadrate dann auch nicht. Z.B. ist

.

Dagegen ist natürlich

weil eine Drehung um die 3-Achse mit einer Translation in 3-Richtung vertauscht