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Ki
Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 15
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 Ki Verfasst am: 04. Mai 2013 17:45 Titel: Schwerpunktberechnung mit Massenfunktion |
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Meine Frage:
Hallo, ich hänge leider an folgender Aufgabe fest:
Ein Dreieck ist durch die Funktion  und die Koordinatenachsen beschrieben. Die Masse jedes Punktes ist proportional zum Abstandsquadrat, also =\alpha\rho^2=m(x,y)=\alpha (x^2+y^2)) .
Wo liegt der Schwerpunkt?
Meine Ideen:
Die Allgemeine Formel für den Schwerpunkt lautet ja
\cdot\vec{r} \,\mathrm{d}A}{\int\rho_A(x,y) \,\mathrm{d}A})
Alerdings ist es mir schleierhaft, wie ich auf  , die Flächendichte, kommen soll. Hat bitte jemand einen Hinweis?
Und einen anderen Ansatz, in dem ich wirklich über unendlich viele Punktmassen der Masse ) addiere, der auch sinnvoll ist und nicht divergiert, finde ich leider auch nicht.
Zuletzt bearbeitet von Ki am 05. Mai 2013 10:34, insgesamt einmal bearbeitet |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 05. Mai 2013 09:31 Titel: |
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Deine Massendichte ist ) , und dein Integral divergiert auch nicht, da du über eine endliche Fläche integrierst.
Übrigens hast du beim letzten "=" in der Formel für den Schwerpunkt Zähler und Nenner vertauscht. |
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Ki
Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 15
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| Ki Verfasst am: 05. Mai 2013 10:37 Titel: |
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| pressure hat Folgendes geschrieben: | | Deine Massendichte ist |
Laut Aufgabenstellung wäre das aber die Formel für je eine Punktmasse. Kann man das ohne einen neuen Vorfaktor so einfach gleichsetzen?
| pressure hat Folgendes geschrieben: | | und dein Integral divergiert auch nicht, da du über eine endliche Fläche integrierst. |
Mit der Divergenz meinte ich diverse andere Ansätze, die mir so in den Sinn kamen.
| pressure hat Folgendes geschrieben: | | Übrigens hast du beim letzten "=" in der Formel für den Schwerpunkt Zähler und Nenner vertauscht. |
Ups, danke  Habe es korrigiert. |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 05. Mai 2013 11:19 Titel: |
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Wenn du es genau nimmst, brauchst einen anderen Vorfaktor, aber der ist sowieso nicht von Relevanz. |
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Ki
Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 15
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| Ki Verfasst am: 05. Mai 2013 11:22 Titel: |
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Wie sähe der Vorfaktor denn aus? Das ist je gerade der Punkt, an dem ich festhänge. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 05. Mai 2013 11:58 Titel: Re: Schwerpunktberechnung mit Massenfunktion |
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Ich halte die Nomenklatur für verwirrend. Definieren wir doch einfach
 = a-x)
:\,x\ge 0\; \text{und}\; y\ge 0 \; \text{und} \; y\le f(x) \})
=\alpha (x^2+y^2))
\,dx\,dy)
\,\vec{r} \,dx\,dy)
Was jetzt noch fehlt sind die Integrationsgrenzen. Ist dir das klar?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Ki
Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 15
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| Ki Verfasst am: 05. Mai 2013 12:18 Titel: |
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Wenn man ) definiert, ist das alles klar, ja. Aber die Aufgabenstelung definiert das ja als Masse eines Punktteilchens, sodass man eigentlich noch durch eine Fläche teilen müsste. Das ist der einzige Haken an der Sache. Ich kann ja nicht einfach frei etwas umdefinieren. Oder verstehe ich da etwas falsch?
Allgemein erscheint es mir seltsam, dass ein unktteilchen, also eine infinitisimal kleine Fläche, eine definite Masse hat, von denen ja in der Fläche selbst unendlich viele sein müssten. Das wäre nämlich der Fall, bei dem das Integral divergieren würde. Herleitung der Dichte über einen Differenzenquotient erscheint mir mathematisch auch nicht sinnvoll.
Ich fürchte, an dieser Stelle habe ich irgendwo einen Denkfehler. Notfalls werde ich wirklich einfach die Masse zur Dichte umdefinieren. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 05. Mai 2013 12:22 Titel: |
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Ich denke, man soll sich die Fläche zusammengesetzt aus Punktteilchen vorstellen. Die Aufgabenstellung scheint etwas wolkig, um es mal vornehm auszudrücken.
M.E. musst du nur die zwei Integrale berechnen und alpha durch die Gesamtmasse M ausdrücken.
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Ki
Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 15
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| Ki Verfasst am: 05. Mai 2013 12:50 Titel: |
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Na gut, danke, dann nehme ich die "Masse" einfach mal als Dichte. |
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