Fermatsches Prinzip - Lichtweg mittels Variationsrechnung

Fereg · Gast

Meine Frage:
Hallo,
ich habe hier ein Problem der Variationsrechnung.
Ich soll den Lichtweg bestimmen, wenn der Brechungsindex n(x,y)=a*(y-y0) ist [y>y0}].
Dann steht noch dabei, dass das Integral

Meine Ideen:
Wir haben es schon mittels \frac{\dd \frac{\partial f}{\partial y'} }{\dd x} - \frac{\partial f}{\partial y} = 0 versucht, aber das ergibt eine wahnsinnige Differentialgleichung 3.Ordnung, das kann ich definitiv nicht lösen und wird wohl so auch nicht gefordert sein.
Ich habe es auch schon mittels kleinster Wirkung (Energiemethode) versucht und eben

.
Das ergibt dann zumindest ein Integral (Trennung der Variablen), das Mathematica lösen kann.. aber das Ergebniss ist voller Exponentialfunktionen und das erscheint mir irg für die Problemstellung fraglich.. .:/