Energieerhaltungssatz Looping

Tiberian1986 · Gast

Hi, ich soll als letzte Aufgabe folgende Aufgabe lösen.
Achterbahn/Looping

Die Wagen sind vor dem Looping 60km/h schnell. Welchen Radius darf der Looping haben, unter der Bedinung das im Hochpunkt die Geschwindigkeit des Wagens noch mindestens 10km/h beträgt? berechnen sie hierzu ekin vor dem Looping und die Summe von ekin und epot am Hochpunkt.

Da ich ja keine Masse habe, erweist sich ekin zu Beginn als schwierig

Wenn ich den Radius versuche anders zu erschließen also durch FG= FZ das wäre ja dann r= V²/g dann habe ich ja nichts wirklich mit dem Energieerhaltungssatz gemacht?

Wie wäre denn ein Ansatz mit dem Energieerhaltungssatz.

Wenn ich mir überlege Ekin= Epot + Ekin bleibt bei mir immer m übrig und h fehlt ja auch.

Wenn ich Ekin= Epot setzen würde, dann kürzt sich die Masse weg aber für h käme dann 1/2*V² / g raus. Und das ergebnis erscheint nicht realistisch.

Grüße Tiberian

Energie12323 · Gast

Die Masse fällt offensichtlich raus und es gibt einen ziemlich einfachen Zusammenhang zwischen der Höhe h und dem Radius R. Wenn du den nicht erkennst, zeichne eine Skizze.

Tiberian1986 · Gast

Ok, also 2*r = h.

Ich war nur verwirrt, wie ich aus 3 Massen alle 3 wegkürzen kann. Aber ich klammere quasi 1 m rechts einfach aus und kürze es dann mit rechts oder?

Danke Tiberian

Tiberian1986 · Gast

Mit links mein ich.

Tiberian1986 · Gast

Habe gerade einlogprobleme, daher kann ich gerade nichts editieren.

Mein Ergebnis lautet gerundet 1.42 m für h. h= 2*r also 71 cm.

Wirkt halt wenig, außer es wäre eine Modellachterbahn smile

Tiberian1986 · Gast

Hoppala ² vergessen. Sollte nun passen. Vielen Dank smile

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Hallo Tiberian1986,

Du hast zwar das Endergebnis noch nicht genannt. Ich fürchte aber, dass es nicht richtig ist. Denn bei einer Geschwindigkeit des Wagens am Fuße des Loopings von 60km/h dürfte der Radius der Loopingbahn höchsten 5,88m sein, damit sich der Wagen nicht schon vor Erreichen des höchsten Punktes von der Looping-Bahn löst. Laut Energieerhaltungssatz bekommst Du aber einen Radius von 6,88m heraus. Oder habe ich micht da total verrechnet?

Meiner Meinung nach führt der Hinweis in der Aufgabenstellung

Tiberian1986 · Gast

Mein radius wäre 13,77m .

Tiberian1986 · Gast

Wie wäre denn dein Ansatz?

ekin1 = ekin 2 + epot
1/2m *v1² = 1/2m * v2² + m*g*h /h = 2*r kürzen 1/2

m*v1²= m*v2² + m*g*2*r /masse raus
v1² = v2² + g*2*r
v1²-v2² = g*2*r
v1²-v2²/2*g = r

v1 ist ja von ekin also die 60km /3.6 = 16.67 ms/ - die maximal 10km = 2.78m/s / 2* 9,81m/s²

wären 13.77m

Tiberian · Anmeldungsdatum: 13.12.2011 Beiträge: 8

Oh man mein account spinnt xD

Ich meine natürlich v1 60km (von ekin1) - v2 10km (von ekin2) /2*9,81

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@Tiberian
Deine Berechung mit dem (falschen) Ansatz stimmt schon nicht.

Energieerhaltungssatz:

Wenn Du die ganze Gleichung mit 2 multiplizierst (durch 1/2 dividierst) und gleichzeitg m rauskürzt (durch m dividierst), erhältst Du

und demzufolge

Das heißt, der Wagen erreicht zwar die Höhe von 2r, es ist allerdings zu fragen, ob er sich dann noch in der Looping-Bahn befindet. Denn dafür gilt die Bedingung, dass Zentripetalkraft mindestens gleich der Gewichtskraft sein muss. Es ist also zu überprüfen, bei welchem größtmöglichen Radius diese Bedingung erfüllt ist.

Dabei ist

die notwendige Geschwindigkeit im höchsten Punkt

Einsetzen in Energieerhaltungssatz:

m kürzen:

Nach rmax auflösen:

Nach Einsetzen der Zahlenwerte ergibt sich dann

Bei jedem größeren Radius würde sich der Wagen vor Erreichen des höchsten Punktes von der Bahn lösen, also auch bei dem aus dem Energieerhaltungssatz bei einer oberen Geschwindigkeit von 10km/h errechneten Radius von 6,88m.

Das ist eine ganz fies gestellte Aufgabe, insbesondere als der falsche Ansatz vorgegeben wird.

Die richtige Lösung widerspricht aber nicht der Aufgabenstellung, denn dort ist nicht gefordert, dass im höchsten Punkt die Geschwindigkeit 10km/h betragen soll, sondern dass die Geschwindigkeit

Energie12323 · Gast

GvC, ist da nicht ein Faktor 2 zuviel bei dir?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Tiberian1986 · Gast

Das Ergebnis war 6,88m also hatte ich dummerweiße, weil ich ausversehen die beiden 1/2 kürzte den Durchmesser als radius. Naja gab immernoch 3,5 von 4punkten für diese Aufgabe.