Darstellung der Dirac-Deltadistribution

Hans Brix · Anmeldungsdatum: 30.04.2013 Beiträge: 55

Hallo,

ich darf mich als Beschaeftigungstherapie mit Darstellungen der Dirac-Deltadistribution herumschlagen. Zwei von drei habe ich auch bewiesen bekommen, aber bei der letzten fehlt mir wahrscheinlich ein Analysis-Trick.

"Zeigen Sie mit Hilfe des Mittelwertsatzes der Integralrechnung, dass mit geeignet gewaehltem C durch

Darstellungen der Deltadistribution definiert sind" (

ist die Heaviside-Stufenfkt.)

Das geeignete C ist in diesem Falle

, damit wird die Flaeche unter dem Delta = 1 wie es sein soll. Bei

scheitere ich allerdings. Bei den ersten beiden Aufgaben war das

mit zwei Heavisides so verbastelt, so dass das Intervall fuer

nur noch die Null wurde und deshalb fuer das

in

auch nur

in Frage kam. (Benennung wie in http://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwertsatz_der_Integralrechnung)

Ich stehe jetzt bei einem Ausdruck

und sehe nicht, wie ich das

auf Null bekomme.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Der Mittelwert gilt nur bei Integration über endliche Intervalle. Vielleicht hilft das schon weiter.

Hans Brix · Anmeldungsdatum: 30.04.2013 Beiträge: 55

Vielleicht hilft das weiter. Kann ich ausnutzen, dass

punktweise (glaube ich, Analysis ist lange her...) gegen

konvergiert und deshalb die obere Integralgrenze als

auffasse, "weil danach das Integral eh Null wird"? Sorry fuer die nachlaessige Ausdrucksweise, falls sie richtig sein sollte kann ich das noch sauberer ausdruecken.