Richtung von Zwangskräften

noees · Gast

wie kann ziegen dass die richtung der zwangskraft stets senkrecht auf der fläche steht bzw. keine tagentialkomponente besitzt

kann man es mathematisch zeigen dass das so ist

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Zwangskräfte erfüllen das d'alembertsche prinzip d.h. das sie keine virtuelle Arbeit leisten (bezogen auf ihre Summe).
Einzeln muss das aber nicht der Fall sein, daher würde ich eigentlich sagen, dass der von dir gesuchte Beweis nicht führbar ist, da die Aussage nicht wahr ist.

noees · Gast

das d'alembertsche prinzip führt die virtuelle arbeit bzw virtuelle verschiebung ein
wie soll ich mir die virtuelle verschiebung bei folgender zwangsbedigung vorstellen
x_1^2+x_2^2-R^2=0
wie würde hier die virtuelle verschiebung sein?
also in welcher richtung

Namenloser324 · Gast

Die Zwangsbedingung ist jene einer Masse/eines Objekts die auf einen Kreis gezwungen wird.
Also sind die erlaubten Verschiebungen tangential zum Kreisumfang.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Man kann einen allgemeinen Ansatz mittels der Lagrange-Multiplikatoren wählen und das konkrete Beispiel berechnen.

Wir gehen aus von einer Lagrangefunktion L mit kinetischem Term T, Potential V sowie einer Zwangsbedingung, d.h.

Die Euler-Lagrange-Gleichungen enthalten jetzt einen Zusatzterm

wobei dieser die Zwangskraft repräsentiert (während der Gradient die Kraft aufgrund eines Potentials darstellt).

Im obigen Beispiel gilt

d.h. die Zwangskraft weist in radiale Richtung (wie es aus Symmetriegründen sein muss); der Betrag ist dabei noch unbestimmt und folgt erst aus der Lösung für den Lagrangemultiplikator.

In diesem Beispiel ist die Zwangsbedingung sehr einfach (und wir haben nur eine), daraus resultiert, dass genau eine Bedingung für eine Untermannigfaltigkeit existiert, und dass die Zwangskräfte aufgrund des Gradienten eine Normale zu dieser Untermannigfaltigkeit darstellen. Ob das für kompliziertere Zwangsbedingungen allgemein gilt, kann ich momentan nicht sagen