Beispiel zu Laserantrieb

pines · Gast

Meine Frage:
Hallo Leute!
Habe eine Frage zu folgenden Thema:
Eine Astronautin schwebe im Abstand von 20 m von ihrem Raumschiff entfernt im Raum. Wie lange braucht sie mindestens um ihr Raumschiff zu erreichen, wenn sie einen Laser mit einer Leistung von 1000 W optimal als Antrieb nutzt? Die Gesamtmasse der Astronautin inklusive Raumanzug und Laser betrage 95 kg.

Meine Ideen:
Naja gut ok:
Anfänglich wissen wir ja, I = P/A.
Das Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich auf die Oberfläche A eingehen sollen.
Unbeachtet dessen, könnte ich mit dem Strahlungsdruck fortfahren, da ja gilt Ps * c = I. Wobei der Strahlungsdruck auch auf Ps = e0 * E^2 (wobei sich das e0 auf die Dielektrizitätskonstante bezieht, E ist die Energie in eine Richtung, y-Ebene).
Dann könnte ich über die Energie, durch die kinetische Energie, die Geschwindigkeit und dahingehend die Zeit berechnen.
Aber irgendwas sagt mir, dass ich nicht ganz richtig liege Augenzwinkern

danke schon mal für die Hilfe!
lg

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Du siehst richtig, dass du kein A gegeben hast und somit müsstest du entweder einen Raumwinkel definieren, in dem du das Ganze betrachtest oder du findest einen einfacheren Weg, der nur die Angaben benutzt, die du hast.
Wenn du den Strahlungsdruck in deiner Formel benutzt, dann versteckt sich darin

(siehe Wikipedia).
I ist jedoch die Intensität im Einheitsvolumen beziehungsweise auf der Einheitsfläche, das heisst, eigentlich steht da

und wieder hast du das Volumen/die Fläche nicht gegeben. (Man berechnet oft gerne eine Energiedichte anstatt einer Energie und lässt das Volumen erstmal weg).

Du kannst aber ruhig erstmal die Grössen betrachten, die du gegeben hast.

Die verrichtete Arbeit (und damit die Energie) ist definiert über das Integral der Leistung über die Zeit (also wieviel wurde über einen bestimmten Zeitraum geleistet):

Die Arbeit/Energie ist aber auch eine Kraft, die über eine bestimmte Strecke aufgebracht wurde:

Will die Austronautin ihren Laser optimal einsetzen, so sollte sie ihn konstant mit der Höchstleistung 1000 W laufen lassen (damit ist P konstant und du hast das Integral schnell gelöst). Ausserdem wird die Kraft dann gleichmässig über die Strecke wirken, da der Laser immer gleichartig in Betrieb ist (die Kraft ist konstant in s und du kannst das zweite Integral auch gleich lösen).

Das sind die ersten zwei Formeln, die du brauchst.
Dann musst du dich daran erinnern, wie die Strecke bei einer beschleunigten Bewegung von der Zeit und der Beschleunigung abhängt.

Dann kannst du die Formeln ineinander einsetzen, die (unbekannte) Beschleunigung eliminieren und bekommst eine Formel mit Masse m, Strecke s, Zeit t und Leistung P.

Ich hoffe, das hilft dir bereits.

pines · Gast

Danke schonmal für die gut beschriebende Erklärung!
Das hilft (oder hoffe ich mal Augenzwinkern

)

Ich hoffe, ich kann das jetzt folgend zusammenfassen:
P, F sind konstant, beim Integrieren über konstante Faktoren und dem gleichsetzen mit W erhalte ich:
P * t = F * s
Durch F = m * a
P * t = m * a * s

Eine beschleunigte, geradlinige Bewegung entspricht dem Weg:
s = (1/2)*a*t^2 + v(0)*t + s(0)
=> s = (1/2)*a*t^2 (v(0) und s(0) = 0)
Umformen auf die Beschleunigung und in die ursprüngliche Gleichung einsetzen.
Weiteres umformen ergibt:
t^3 = (m * 2s^2)/P
t = 4,23 sec.

Stimmt das so? Es kommt mir ein wenig eigenartig vor. t^3 ist eine sehr große Zahl.
lg und danke für die Hilfe!

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Ja, dieselbe Lösung habe ich auch. Ich habe mich auch ein wenig gewundert, dass t in der dritten Potenz vorkommt.

Aber du musst bedenken, dass ein Joule die Energie ist, mit der man etwa eine Tafel Schokolade (m= 0.1 kg) um einen Meter anheben kann (siehe Wikipedia). Jetzt hast du aber 1000 J/s und die Masse ist 95 kg. Also ist die Masse etwa 1000 mal mehr, die Leistung aber auch (1000 J/s statt 1 J) und du kriegst einen Faktor von etwa 10 von den 20 Metern. Mit dieser groben Abschätzung landest du also auch bei Sekunden.

Die 4.23 krieg ich auch so raus.

pines · Gast

Hmm, ja wenn mans so betrachtet, klingts logischer.
Aber danke für die super Hilfe!
lg

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Da ist ein Fehler drin. Die Leistung des Lasers wird keineswegs zu Bewegungsenergie der Astronautin. Fast alles geht, nun, eben als Laserenergie raus. Stell' die vor, der Laser würde irgendwelches Material schmelzen, wo sollte die Energie dafür herkommen, wenn alles in die Beschleunigung der Astronautin gesteckt worden wäre?

Du musst den Schub (=Kraft) ausrechnen, den der Laser liefert. Wie du das machst, ist deine Sache. Ein Tipp: Du kannst ja mal die Formeln aufstellen für Strahlungsdruck etc., die Querschnittsfläche des Lasers muss sich hinterher wieder rauskürzen.

Das korrekte Ergebnis liegt im Bereich mehrerer Stunden.