Drehmoment: Masse über Abstand integrieren

DLG · Anmeldungsdatum: 18.06.2013 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ich habe hier folgendes Problem: Ich möchte das Drehmoment von einem Baukran berechnen. Der Kran soll nicht beladen sein, also kein Objekt heben, d.h. auf der Seite des Auslegers wirkt nur die Masse m(ausleger) vom Ausleger selbst. Der Ausleger habe die Länge x.
Jetzt kann ich das ja aber so nicht einfach einsetzen, denn die Formel
"Drehmoment M = m(ausleger) * g * x"
würde ja bedeuten, dass die Masse des Auslegers komplett auf den äußersten Punkt konzentriert ist. Sie ist aber logischerweise gleichmäßig über die volle Länge x verteilt.
Wie komme ich jetzt auf das reale Drehmoment?

Meine Ideen:
Auf unserem Übungsblatt hieß es, zur Vereinfachung sollten wir die halbe Länge nehmen.
In der Übungsstunde hat unser Tutor gemeint, man müsse eigentlich über den Abstand integrieren oder so...
Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand das Integrationsverfahren erklären könnte.

Hans Brix · Anmeldungsdatum: 30.04.2013 Beiträge: 55

Du machst aus dem

(da alles senkrecht ist habe ich mal auf's Kreuzprodukt verzichtet)
ein infinitesimales Drehmoment, das von einem infinitesimalem Stueck des Auslegers verursacht wird:

wobei das

aus der Gewichtskraft auf ein infinitesimal langes Stueck des Auslegers entsteht:

(

ist die Masse pro Laenge des Auslegers)

Das integrierst du von 0 bis zur Laenge des Auslegers auf beiden Seiten.

DLG.2 · Gast

Vielen, vielen Dank für die Antwort! smile

Dann komme ich auf

was ja tatsächlich der vereinfachten Betrachtung von der halben Auslegerlänge entspricht!
Ich hätte den Punkt weiter entfernt von der Drehachse erwartet. Aber es geht ja scheinbar um nichts weiteres, als den Schwerpunkt des Körpers zu finden.