Fahrrad/Schiefe Ebene

JukTek · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich verzweifel an folgender Aufgabe und hoffe, dass jemand helfen möchte:

Ein Fahrradfahrer (60kg) fährt eine Straße mit Winkel Alpha = 13 Grad hinauf. Er hat die konstante Geschwindigkeit von 20km/h. Die Reibungszahl zwischen Reifen und Boden beträgt 0,800. Das Fahrrad hat die Masse 10,5kg.

a) Mit welcher Kraft darf der Fahrer maximal treten (Gesamtübersetzung 1:1 -> Pedalkraft=Antriebskraft), ohne das das Hinterrad durchdreht?

b) Wie groß ist seine Tretkraft wenn er mit konstanter Geschwindigkeit den Berg hoch fährt?

c) Der Fahrer fängt auf der Strecke an zu beschleunigen und tritt mit der Kraft 192N in die Pedale. Zeige, dass die Beschleunigung 0,31m/s^2 ist.

Meine Ideen:
Mein Lösungsansatz für die drei Teilaufgaben ist folgender:

a) Antriebskraft (hier auch Pedalkraft) darf nicht größer sein als die Haftreibungskraft -> Fmax = Fhaftreibung.

Masse gesamt = 60kg+10,5kg = 70,5kg
Fhaftreibung = 70,5kg*10m/s^2*cos(13)*0,8 = 549,54N

b) bei konstanter Geschwindigkeit werden alle Bewegungsverzögernden Kräfte ausgeglichen. Da keine Rollreibung gegeben ist:

Fantrieb = Fhangabtrieb = 70,5kg*10m/s^2*sin(13) = 158,59 N

c)

Fbeschleunigung =m*a

Die Beschleunigungskraft ergibt sich aus der Differenz
192N-158,59N=33,4N , da der Anteil 158,59N für den Kräfteausgleich wirkt.

33,4N/70,5kg= a = 0,47m/s^2

Mein Ergebnis stimmt leider nicht mit der in der Aufgabenstellung genannten Beschleunigung überein.

Könnte es sein, dass in der Aufgabenstellung die Rollreibung vergessen wurde und dadurch der Fehler entsteht? Wenn ich die Haftreibungskraft zur Hangabtriebskraft addiere, um die für die konstante Geschwindigkeit benötigte Pedalkraft/Antriebskraft zu erhalten, wird in der Folge die Beschleunigung bei 192N Pedalkraft negativ, was ja nicht richtig sein kann. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand bei der Lösung helfen könnte.

Vielen Dank für die Zeit!

Gruß

JukTek

JukTek · Gast

...ich habe in der Aufgabenstellung die Angabe g=10m/s^2 vergessen. Hat niemand eine Idee oder kann mir sagen, ob meine Ansätze richtig sind?

Gruß

JukTek

Master1991 · Anmeldungsdatum: 08.11.2011 Beiträge: 26

Deine Ansätze sind auf jeden Fall richtig. Ich hätte es genauso gemacht und ich wäre an der selben Stelle wie du nicht weitergekommen ohne die Reibungszahl.

Ich bin allerdings auch kein experte ich versuch mich auch nur durch die Prüfung zu schummeln. Aber meines Erachtens fehlt die Reibungsangabe.

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

@JukTek
Ein Fahrrad hat zwei Räder und im einfachsten Fall trägt jedes
Rad die Hälfte des Gesamtgewichts. Das halbiert im Vergleich
zu deiner Rechnung schon mal die maximal zur Verfügung stehende
Haftreibung beim Beschleunigen. Außerdem erscheint mir der
Haftreibungskoeffizient von 0.8 als zu hoch. Soweit ich mich erinnern
kann, ist 0.55-0.6 für z.B. Rennradreifen auf Asphalt angemessener.
Dann macht Aufgabenteil c) plötzlich Sinn.

Mir scheint die Aufgabenstellung ein bisschen nachlässig. Wißt ihr wie steil
dreizehn Grad sind? Das entspricht einer Steigung von 23% und da fährt
ein 60 Kilo Hungerhaken mit Tempo 20 kmh hoch? Pfft, ich glaube mein
Schwein pfeift! Wenn ihr die Wand seht, dann steigt ihr ab und schiebt
und das ist bei 23% Steigung schon schwer genug.

Das entspricht einer Tretleistung von 860 Watt. Die Cracks bei der Tour
de France schaffen vielleicht 420 Watt und früher (im letzten Jahrtausend)
als noch hemmungsloser gedopt wurde (Armstrong, Ullrich usw.) waren
auch mal 450 Watt drin aber 860 Watt?

Der Fahrer muß ein Wunderwerk der modernen Gentechnik und Pharmakologie sein Teufel

.

Gruß von Bruce

JukTek · Gast

Hallo Bruce,

vielen Dank für Deine Hilfe!

Die Überlegung der Halbierung der Gewichtskraft zur Berechnung der Reibungskraft aufgrund des Schwerpunkts ist doch nur im Fall der Rollreibung relevant, da das Fahrrad nur vom Hinterrad angetrieben wird. Bei der Berechnung von a) muss deshalb mit dem gesamten Gewicht gerechnet werden, oder sehe ich das falsch?

Bei gegebener Haftreibung (n=0, Rock

wird auch bei halbem Gewicht die Beschleunigung in c) negativ.

Ich gehe mittlerweile davon aus, dass die Aufgabenstellung unvollständig ist:(...

Gruß

JukTek

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Irgend etwas hast Du völlig mißverstanden!

Für die gesamte Rollreibung müssen natürlich beide Reifen berücksichtigt werden,
denn beide Reifen rollen. Jeder der beiden Reifen trägt einen Teil des Gesamtgewichts
von Fahrer und Fahrrad.

Für den Antrieb ist nur der hintere Reifen und dessen Haftreibung auf der Straße zuständig.
Diese Haftreibung ist proportional zum Gewicht, daß dieser Reifen trägt.

Die Aufgabenstellung ist aus verschiedenen Gründen total buggy!

Ein weitere Grund:

Eine Trittfrequenz von mehr als 120 Umdrehungen bei 23 Prozent Steigung.
Diesen Radsportsuperhelden möchte ich mal sehen.
Und dann kann der sogar noch antreten, ne Schippe drauflegen und beschleunigen Gott

Gruß von Bruce

JukTek · Gast

...verstehe, also müsste konsequenter Weise in a) auch nur mit m/2 gerechnet werden, da sich das Gewicht auf beide Räder verteilt, es sei denn, der Aufgabensteller setzt den Schwerpunkt über das Hinterrad?

Vielen Dank nochmal und schönen Sonntag noch!

JukTek

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Die Geschichte ist noch nicht zu Ende Big Laugh

Mir ist noch siedendheiß eingefallen, dass ich genauso wie Du übersehen
habe, daß die Kraft, die das Hinterrad auf die Fahrbahn überträgt, nicht
gleich der Kraft ist, die der Fahrer auf das Pedal überträgt. Der
Kurbelarm, d.h. der Hebel an dem das Pedal befestigt ist, hat einen
Radius von vielleicht 17cm während das Hinterrad (28 Zoll) einen Radius
von etwa 35 cm hat. Deswegen halbiert sich bei einer Übersetzung von 1:1
die an der Kontaktfläche von Reifen und Straße angreifende Antriebskraft!

Der Haftreibungskoeffizient von 0.8 kann nach meinen letzten Recherchen
durchaus auftreten, 0.55 oder 0.6 geht aber auch. Die Sachlage ist hier
nicht so eindeutig.

Gruß von Bruce